அரைச்செவ்விய எண்
(அரைநிறைவெண் இலிருந்து வழிமாற்றப்பட்டது)
கணிதத்தில் அரைச்செவ்விய எண் அல்லது அரைநிறைவெண் (hemiperfect number) என்பது மிகைமைச் சுட்டெண்ணைப் பாதி-முழுவெண்ணாகக்கொண்டதொரு இயல் எண்ணாகும். அதாவது,
- n ஓர் இயல் எண்; அதன் வகுஎண் சார்பு σ(n) (n இன் அனைத்து நேர்ம வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை); n இன் மிகைமைச் சுட்டெண் σ(n)/n = k/2 ( k, ஒற்றை முழுவெண்) எனில், n ஓர் அரைச்செவ்விய எண்.
முதல் அரைச்செவ்விய எண்கள் சில:
- 2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, ... (OEIS-இல் வரிசை A159907)
எடுத்துக்காட்டு தொகு
24, ஓர் அரைச் செவ்விய எண். ஏனெனில்:
- 24 இன் வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை:
- 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 52 × 24.
- 24 இன் மிகைமைச் சுட்டெண் = 5/2; இது ஒரு பாதி-முழுவெண் ஆகும்.
k/2 மிகைமைச் சுட்டெண்கொண்ட மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண்கள் தொகு
கீழுள்ள அட்டவணை k/2 (k ≤ 13) மிகைமைச் சுட்டெண்களுக்கான அரைச்செவ்விய எண்களைத் தருகிறது (OEIS-இல் வரிசை A088912)
| k | k/2 மிகைமைச்சுட்டெண்கொண்ட மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண் | இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை |
|---|---|---|
| 3 | 2 | 1 |
| 5 | 24 | 2 |
| 7 | 4320 | 4 |
| 9 | 8910720 | 7 |
| 11 | 17116004505600 | 14 |
| 13 | 170974031122008628879954060917200710847692800 | 45 |
15/2, 17/2 ஆகிய இரு மிகைமைச் சுட்டெண்களைக்கொண்ட மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண்களுக்கான தற்போதைய மேல்வரம்பை "மைக்கல் மார்க்கசு" கண்டுபிடித்தார்.[1]
- 15/2 மிகைமைச் சுட்டெண்ணுக்கான மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண் ≈ 1.274947×1088; 17/2 மிகைமைச் சுட்டெண்ணுக்கான மிகச்சிறிய அரைச்செவ்விய எண் ≈ 2.717290×10190.[1]
19/2 மிகைமைச் சுட்டெண்கொண்ட அரைச்செவ்விய எண்கள் கண்டறியப்படவில்லை.[1]
மேற்கோள்கள் தொகு
- ↑ 1.0 1.1 1.2 "Number Theory". Numericana.com. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2012-08-21.