உட்சில்லுரு

உட்சில்லுரு (hypotrochoid) என்பது ஒரு வட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்பட்ட புள்ளியொன்றின் தடத்தினைக் காட்டும் சிறுசில்லி (roulette) வகையைச் சேர்ந்த ஒரு வளைவரை. தொடர்புபடுத்தப்பட்ட வட்டத்தின் மையத்துக்கும் அப்புள்ளிக்கும் இடையே உள்ள தூரம் d அலகுகள். இந்த வட்டத்தின் ஆரம் r அலகுகள். இவ்வட்டம் R அலகு ஆரமுள்ள மற்றொரு நிலையான வட்டத்தின் உட்புறத்தைத் தொட்டபடியே நழுவாமல் உருளும் போது, நாம் எடுத்துக்கொண்ட புள்ளி நகர்கின்ற தடம் ஒரு வளைவரையாக இருக்கும். சிறுசில்லி வகையைச் சேர்ந்த இவ்வளைவரை, உட்சில்லுரு என அழைக்கப்படுகிறது.

சிறிய வட்டம் (கருப்பு) பெரிய வட்டத்தின் (நீலம்) உட்புறம் தொட்டவாற்று உருளும் போது வரையப்படும் உட்சில்லுரு (சிவப்பு) (இப்படத்தில் R = 5, r = 3, d = 5).

d இன் அளவு r இன் மதிப்பை விடச் சிறியதாகவோ, பெரியதாகவோ அல்லது சமமாகவோஇருக்கலாம். அதாவது புள்ளி வட்டத்துக்குள்ளே, வட்டத்திற்கு வெளியே அல்லது வட்டத்தின் மீது இருக்கலாம். வட்டத்தின் மீது புள்ளி அமையும் போது உட்சில்லுரு, உள்வட்டப்புள்ளியுருவாக அமையும்.

எடுத்துக்காட்டு தொகு

  • சுழல் வரைவி -விளையாட்டுக் கருவியால் வரையப்படுபவை, உட்சில்லுரு மற்றும் வெளிச்சில்லுரு வளைவரைகள்.

உட்சில்லுருவின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள் தொகு

 
 

இங்கு   உருளும் வட்டத்தின் மையம் கிடைமட்டத்தோடு உண்டாக்கும் கோணம். (  போலார் கோணம் அல்ல.)

சிறப்பு வகைகள் தொகு

 
நீள்வட்டத்தை (சிவப்பு) உட்சில்லுருவின் சிறப்பு வகையாகக் (R = 2r) கொள்ளலாம்; இப்படத்தில் R = 10, r = 5, d = 1.

மேற்கோள்கள் தொகு

வெளி இணைப்புகள் தொகு

  • Flash Animation of Hypocycloid
  • Hypotrochoid from Visual Dictionary of Special Plane Curves, Xah Lee
  • Interactive hypotrochoide animation பரணிடப்பட்டது 2011-04-11 at the வந்தவழி இயந்திரம்
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Hypotrochoid", MacTutor History of Mathematics archive, புனித ஆண்ட்ரூசு பல்கலைக்கழகம்.
"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=உட்சில்லுரு&oldid=3849429" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது