செவ்வக எண்

கணிதத்தில் செவ்வக எண் (rectangular number) என்பது இரு அடுத்தடுத்த முழு எண்களின் பெருக்குத்தொகையாக அமையும் எண்ணாகும். n -ஆம் செவ்வக எண்: n (n + 1). இது n-ஆம் முக்கோண எண்ணைப்போல் இருமடங்காகவும் n -ஆம் சதுர எண்ணைவிட n-அளவு அதிகமாகவும் இருக்கும்.

முதல் செவ்வக எண்களில் சில (OEIS-இல் வரிசை A002378)

0, 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240, 272, 306, 342, 380, 420, 462, …..

பலகோண எண்களைப் போல இவ்வெண்கள் கீழே உள்ளவாறு செவ்வக வடிவில் அமைகின்றன:

1×2	2×3	3×4	4×5

செவ்வக எண்ணை n² + n என எழுதலாம். n-ஆம் செவ்வக எண்ணானது முதல் n இரட்டை முழு எண்களின் கூடுதலாகவும், (2n − 1)² மற்றும் n-ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்ணிற்குமுள்ள வித்தியாசமுமாகவும் இருக்கும்..

அனைத்து செவ்வக எண்களும் இரட்டை எண்களாக இருப்பதால் 2 மட்டுமே பகா எண்ணாக உள்ள ஒரு செவ்வக எண். மேலும் 2 மட்டுமே ஃபிபனாச்சி தொடர் வரிசையிலுள்ள செவ்வக எண்ணாகவும், செவ்வக லூகாஸ் எண்ணாகவும் உள்ளது.

எந்தவொரு சதுர அணியிலும் மூலைவிட்ட உறுப்புகள் தவிர மற்ற உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஒரு செவ்வக எண்ணாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்

• Conway, J. H.; Guy, R. K. (1996), The Book of Numbers, New York: Copernicus, pp. 33–34.
• Dickson, L. E. (2005), "Divisibility and Primality", History of the Theory of Numbers, vol. 1, New York: Dover, p. 357.