நேரியல் சார்பு

கணிதத்தில் நேரியல் சார்பு (linear function) என்பது வெவ்வெறான ஆனால் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புள்ள இரு கருத்துக்களாகும்:

• நுண்கணிதம் மற்றும் அதன் தொடர்புடைய பகுதிகளில் நேரியல் சார்பு என்பது ஒரு படி ஒன்று அல்லது பூச்சியமுடைய ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பு அல்லது பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை.
• நேரியல் இயற்கணிதம் மற்றும் சார்பலன் பகுப்பாய்வியலில் நேரியல் சார்பு என்பது ஒரு நேரியல் கோப்பு.

பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பாக

நுண்கணிதம், பகுமுறை வடிவவியல் மற்றும் தொடர்புடைய பகுதிகளில், நேரியல் சார்பு என்பது, படி ஒன்று அல்லது பூச்சியமாக உள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பாக இருக்கும் (பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை உட்பட).

ஒரு மாறியில் அமைந்த நேரியல் சார்பின் வடிவம்:

$f(x)=ax+b,$

இதில் a, b இரண்டும் பெரும்பாலும் மெய்யெண்களாகவுள்ள மாறிலிகள். இச் சார்பின் வரைபடம் குத்துக்கோடாக இல்லாத கோடாக இருக்கும்.

k -சாரா மாறிகளில் அமைந்த நேரியல் சார்பின் பொதுவடிவம்:

$f(x_{1},...,x_{k})=b+a_{1}x_{+}...+a_{k}x_{k}\,$,

மேலும் இதன் வரைபடம் (k – 1) பரிணாம மீத்தளமாக அமையும்.

பூச்சியப் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது படி பூச்சியமுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவையாக இருப்பதால் ஒரு மாறிலிச் சார்பும் நேரியல் சார்பாகும்.

ஒரு மாறிலியில் அமைந்த மாறிலிச் சார்பின் வரைபடம் ஒரு கிடைக்கோடாகும்.

நேரியல் கோப்பாக

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் நேரியல் சார்பு என்பது, இரு திசையன் வெளிகளுக்கிடையே திசையன் கூட்டல் மற்றும் திசையிலிப் பெருக்கல் ஆகிய இரு செயலிகளையும் பாதுகாக்கும் ஒரு நேரியல் கோப்பு f ஆக இருக்கும்:

$f(\mathbf {x} +\mathbf {y} )=f(\mathbf {x} )+f(\mathbf {y} )$

$f(a\mathbf {x} )=af(\mathbf {x} ).$

இங்கு,

a என்பது திசையிலி களம் K ஐச் சேர்ந்த ஒரு மாறிலி. எடுத்துக்காட்டாக ஒரு மெய்யெண்ணாக இருக்கலாம்.

x, y ஒரு திசையன் வெளியின் இரு உறுப்புகள். இத் திசையன் வெளி K ஆகவும் இருக்கலாம்.

சில கணித நூலாசிரியர்கள் திசையிலி களத்தில் மதிப்புகளை எடுக்கக்கூடிய நேரியல் கோப்புகளை மட்டுமே நேரியல் சார்பு எனக் கொள்வதுண்டு; இவை நேரியல் சார்பலன்கள் (linear functionals)அல்லது நேரியல் வடிவங்கள் (linear forms) எனவும் அழைக்கப்படுவதுண்டு.

மேற்கோள்கள்

• Izrail Moiseevich Gelfand (1961), Lectures on Linear Algebra, Interscience Publishers, Inc., New York. Reprinted by Dover, 1989. ISBN 0-486-66082-6
• Thomas S. Shores (2007), Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 0-387-33195-6
• James Stewart (2012), Calculus: Early Transcendentals, edition 7E, Brooks/Cole. ISBN 978-0-538-49790-9
• Leonid N. Vaserstein (2006), "Linear Programming", in Leslie Hogben, ed., Handbook of Linear Algebra, Discrete Mathematics and Its Applications, Chapman and Hall/CRC, chap. 50. ISBN 1-584-88510-6