மாயத் தொடர்

சில வெவ்வெறு நேர்ம எண்களின் கூட்டுத்தொகை, ஒரு மாயச் சதுரம் அல்லது மாய கனசதுரத்தின் மாய மாறிலியாக இருந்தால் அந்த எண்கள் ஒரு மாயத் தொடர் (magic series) எனப்படும்.

ஒரு n × n மாய சதுரத்தில் 1 முதல் n² வரையுள்ள எண்கள் இருக்கும். இவற்றுள், கூட்டுத்தொகை மாய மாறிலி - n(n²+1)/2 -ஆக உள்ளவாறு அமையும் n, வெவ்வேறு எண்கள் ஒரு மாயத் தொடராகும். அதாவது மாயச் சதுரத்தின் ஒவ்வொரு நிரை அல்லது நிரல் அல்லது மூலைவிட்டத்தில் உள்ள எண்களின் கூடுதல் மாய மாறிலியாக இருக்கும் என்பதால் அவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு மாயத் தொடராகும்.

2 × 2 மாயச் சதுரத்தில் இரண்டு மாயத் தொடர்கள் உள்ளன:

1+4\,

2+3\,

3 × 3 மாயச் சதுரத்தில் எட்டு மாயத்தொடர்கள் உள்ளன:

2+7+6\,

9+5+1\,

4+3+8\,

2+9+4\,

7+5+3\,

6+1+8\,

2+5+8\,

6+5+4\,

.

1942 -ல் பெல்ஜிய கணிதவியலாளர் மாரீசு கிராட்சிக் மேத்தமெட்ட்டிக்கல் ரெக்கிரியேசன்சில் (OEIS-இல் வரிசை A052456) , n = 7 வரையிலான மாயத்தொடர்களின் எண்ணிக்கையை தந்துள்ளார். 2002 ல், ஹென்றி பாட்டம்லே இதனை n = 36 வரை நீட்டித்தார். இது மட்டுமல்லாமல், ஜெர்மானிய கணிதவியலாளர் வால்டர் ட்ரம்ப் தனியாக n = 32 வரை அளித்துள்ளார். மேலும் இவர் இதனை 2005 -ல், n = 54 (over 2×10¹¹¹) வரை நீட்டித்துள்ளார். மாயத் தொடர்களின் எண்ணிக்கைகளுக்கு பாட்டம்லே தந்துள்ள சோதனை தோராய மதிப்பு:

{\frac {1}{\pi }}\cdot {\sqrt {\frac {3}{e}}}\cdot {\frac {(en)^{n}}{n^{3}-{\frac {3}{5}}n^{2}+{\frac {2}{7}}n}}

சூலை 2006 -ல் ராபர்ட் கெர்பிக்ஸ், n = 150 வரை நீட்டித்துள்ளார்.

மாயத் தொடர்

வெளி இணைப்புகள் தொகு