முப்படிக் கோட்டுரு

ஒரு கோட்டுருவின் அனைத்து முனைகளின் படியும் "3" ஆக இருந்தால் அக்கோட்டுரு முப்படிக் கோட்டுரு (cubic graph) எனப்படும். முப்படிக் கோட்டுரு ஒரு 3-ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும். முப்படிக் கோட்டுருக்கள் "மூவலுவுள்ள கோட்டுருக்கள்" (trivalent graphs) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

இருமுப்படிக் கோட்டுரு (bicubic graph) ஒரு முப்படி இருகூறு கோட்டுருவாக இருக்கும்.

சமச்சீர்மை தொகு

1932 இல் ரோனால்டு எம். பாஸ்டர் முப்படி சமச்சீர் கோட்டுருக்களுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளைச் சேகரிக்கத் துவங்கினார்.^[1]

நன்கறியப்பட்டப் பல தனிப்பட்ட கோட்டுருக்கள் முப்படி சமச்சீர் கோட்டுருக்களாக உள்ளன:

பயன்கூறு கோட்டுரு, பீட்டர்சன் கோட்டுரு, ஈவுடு(Heawood) கோட்டுரு, மோபியசு-காண்டர் கோட்டுரு, பாப்பசு கோட்டுரு, தேசார்க் கோட்டுரு, நவூரு கோட்டுரு, கோசிட்டர்(Coxeter) கோட்டுரு, தைக்கு (Dyck) கோட்டுரு, பாசுட்டர் கோட்டுரு.

முப்படி சமச்சீர் கோட்டுருக்களை வில்லியம். தா. தட்டு (W.T. Tutte) என்பார், கோட்டுருவின் ஒரேயொரு சமச்சீர் மூலம் s நீளமுள்ள இரு திசைசார் பாதைகளை ஒன்றுக்கொன்று இணைக்கலாம் என்பதற்கு உட்படும் s என்ற மிகச்சிறிய முழுஎண் கொண்டு வகைப்படுத்தினார். அத்துடன் அவர் s இன் மதிப்பு அதிகபட்சம் "5" ஆக இருக்குமென்பதையும் நிறுவியதோடு அந்த மதிப்புகளுக்கான கோட்டுரு எடுத்துக்காட்டுகளையும் வழங்கினார்.^[2]

இராபர்ட்டு புருட்டு (Robert Frucht) பெயரில் வழங்கும் புருட்டு கோட்டுரு மிகச்சிறிய சமச்சீர்களே இல்லாத ஐந்து கோட்டுருக்களுள் ஒன்றாகும்^[3] இந்த கோட்டுருவுக்கு உள்ள ஒரேயொரு கோட்டுரு தன்னுருவாக்கம் சமனி தன்னுருவாக்கம் ஆகும்.^[4]

மேற்கோள்கள் தொகு

↑ Foster, R. M. (1932), "Geometrical Circuits of Electrical Networks", Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 51 (2): 309–317, doi:10.1109/T-AIEE.1932.5056068.
↑ Tutte, W. T. (1959), "On the symmetry of cubic graphs", Can. J. Math., 11: 621–624, doi:10.4153/CJM-1959-057-2.
↑ Bussemaker, F. C.; Cobeljic, S.; Cvetkovic, D. M.; Seidel, J. J. (1976), Computer investigation of cubic graphs, EUT report, vol. 76-WSK-01, Dept. of Mathematics and Computing Science, Eindhoven University of Technology
↑ Frucht, R. (1949), "Graphs of degree three with a given abstract group", கனடியன் கணித ஆய்விதழ், 1: 365–378, doi:10.4153/CJM-1949-033-6, ISSN 0008-414X, MR 0032987.

வெளியிணைப்புகள் தொகு

Royle, Gordon. "Cubic symmetric graphs (The Foster Census)". Archived from the original on 2011-10-23.
Weisstein, Eric W., "Bicubic Graph", MathWorld.
Weisstein, Eric W., "Cubic Graph", MathWorld.

[Ref_Foster-1] Foster, R. M. (1932), "Geometrical Circuits of Electrical Networks", Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, 51 (2): 309–317, doi:10.1109/T-AIEE.1932.5056068.

[2] Tutte, W. T. (1959), "On the symmetry of cubic graphs", Can. J. Math., 11: 621–624, doi:10.4153/CJM-1959-057-2.

[3] Bussemaker, F. C.; Cobeljic, S.; Cvetkovic, D. M.; Seidel, J. J. (1976), Computer investigation of cubic graphs, EUT report, vol. 76-WSK-01, Dept. of Mathematics and Computing Science, Eindhoven University of Technology

[4] Frucht, R. (1949), "Graphs of degree three with a given abstract group", கனடியன் கணித ஆய்விதழ், 1: 365–378, doi:10.4153/CJM-1949-033-6, ISSN 0008-414X, MR 0032987.

[1]

[2]

[3]

[4]