வெளித்தொடு முக்கோணம்

வடிவவியலில் ஒரு முக்கோணத்தின் வெளிவட்டங்கள் அம் முக்கோணத்தைத் தொடும் மூன்று புள்ளிகளை இணைத்து வரையப்படும் முக்கோணம் வெளித்தொடு முக்கோணம் (extouch triangle) எனப்படுகிறது.

ΔABC இன் வெளித்தொடு முக்கோணமும் (ΔT_AT_BT_C, சிவப்பு) நாகெல் புள்ளியும் (நீல நிறத்தில், N). ΔABC இன் வெளிவட்டங்கள் ஆரஞ்சு நிறத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளன

ஆட்கூறுகள்

a,b,c -முக்கோணத்தின் பக்க நீளங்கள்; A, B, C முறையே இப் பக்கங்களுக்கு எதிர்க் கோணங்கள் எனில், வெளித்தொடு முக்கோணத்தின் உச்சிகளின் முக்கோட்டு ஆட்கூறுகள் (trilinear coordinates):

$T_{A}=0:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:\csc ^{2}{\left(C/2\right)}$

$T_{B}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:0:\csc ^{2}{\left(C/2\right)}$

$T_{C}=\csc ^{2}{\left(A/2\right)}:\csc ^{2}{\left(B/2\right)}:0$

(அல்லது)

$T_{A}=0:{\frac {a-b+c}{b}}:{\frac {a+b-c}{c}}$

$T_{B}={\frac {-a+b+c}{a}}:0:{\frac {a+b-c}{c}}$

$T_{C}={\frac {-a+b+c}{a}}:{\frac {a-b+c}{b}}:0$

தொடர்புடைய வடிவங்கள்

பிளப்பிகள்

மூல முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு உச்சியையும் அதன் வெளித்தொடு முக்கோணத்தின் ஒத்த உச்சியையும் இணைக்கும் மூன்று கோடுகளும் மூல முக்கோணத்தின் பிளப்பிகள் ஆகும். இம் மூன்று பிளப்பிகளும் நாகல் புள்ளியில் சந்திக்கின்றன. மேலும் அவை மூல முக்கோணத்தின் சுற்றளவை இருசமக்கூறிடுகின்றன

மாண்டர்ட் உள் நீள்வட்டம்

மாண்டர்ட் உள்நீள்வட்டம், மூல முக்கோணத்தின் மூன்று பக்கங்களையும் வெளித்தொடு முக்கோணத்தின் மூன்று உச்சிப்புள்ளிகளில் தொடுகின்றது.

பரப்பளவு

வெளித்தொடு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு $A_{T}$:

$A_{T}=A{\frac {2r^{2}s}{abc}}$

இங்கு $A$, $s$, $r$ மூன்றும் முறையே, மூல முக்கோணத்தின் பரப்பளவு, அரைச்சுற்றளவு, உள்வட்டத்தின் ஆரம் ஆகியவற்றைக் குறிக்கும். $a$, $b$, $c$ மூன்றும் மூல முக்கோணத்தின் பக்கநீளங்களாகும்.

இதுவே உட்தொடு முக்கோணத்தின் பரப்பளவும் ஆகும்.

வெளியிணைப்புகள்

• Extouch triangle at MathWorld