அறுகோண பிரமிடு எண்

கணிதத்தில் அறுகோண பிரமிடு எண் (hexagonal pyramidal number) என்பது அறுகோண அடிப்பாகங் கொண்ட ஒரு பிரமிடு அமைப்பில் அடுக்கக் கூடிய பொருட்களின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரு வடிவ எண்ணாகும்.

n -ஆம் அறுகோண பிரமிடு எண் காணும் வாய்ப்பாடு:

${n(n+1)(4n-1)} \over 6$

முதல் அறுகோண பிரமிடு எண்கள் சில:

1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715, 946, 1222, 1547, 1925 (OEIS-இல் வரிசை A002412)

முதல் அறுகோண எண்கள் சில (OEIS-இல் வரிசை A000384)

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946.

முதல் அறுகோண எண் = 1 = முதல் அறுகோண பிரமிடு எண்

முதல் இரண்டு அறுகோண எண்களின் கூடுதல் = 1 + 6 = 7 = இரண்டாம் அறுகோண பிரமிடு எண்

முதல் மூன்று அறுகோண எண்களின் கூடுதல் = 1 + 6 + 15 = 22 = மூன்றாம் அறுகோண பிரமிடு எண் .....

அதாவது n -ஆம் அறுகோண பிரமிடு எண்ணானது முதல் n அறுகோண எண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

அறுகோண பிரமிடு எண்களின் பிறப்பிக்கும் சார்பு:

${\frac {x(3x+1)}{(x-1)^{4}}}=x+7x^{2}+22x^{3}+50x^{4}+....$

மேற்கோள்கள்

• Hexagonal pyramidal number at MathWorld