ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு
கணிதத்தில், குறிப்பாக எண் கோட்பாட்டில்,ஆய்லர் டோஷண்ட் சார்பு (Euler's totient function) ஒரு முக்கியமான சார்பு.[1][2][3]
வரையறை
தொகுஒரு நேர்ம முழு எண் ணானால், -ஐ விடப் பெரியதல்லாததாகவும், -ஐப் பகாத எண் ணாகவும் (அ-து, -உடன் 1 ஐத்தவிர வேறு எந்த பொதுக் காரணியையும் கொள்ளாதது) இருக்கும் நேர்ம முழு எண்களின் எண்ணிக்கை எனப்படும். என்ற சார்பிற்கு ஆய்லர் டோஷண்ட் சார்பு அல்லது ஆய்லர் -சார்பு எனப் பெயர்.
எ.கா.:
- .
- சிறப்பு எடுத்துக்காட்டு: ஒரு பகா எண்ணானால், .
டோஷண்ட் சார்பின் முதல் 100 மதிப்புகள்
தொகு1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 2 | 6 | 4 | 6 | 4 | 10 | 4 | 12 | 6 | 8 | 8 | 16 | 6 | 18 | 8 | |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | |
12 | 10 | 22 | 8 | 20 | 12 | 18 | 12 | 28 | 8 | 30 | 16 | 20 | 16 | 24 | 12 | 36 | 18 | 24 | 16 | |
41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | |
40 | 12 | 42 | 20 | 24 | 22 | 46 | 16 | 42 | 20 | 32 | 24 | 52 | 18 | 40 | 24 | 36 | 28 | 58 | 16 | |
61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | |
60 | 30 | 36 | 32 | 48 | 20 | 66 | 32 | 44 | 24 | 70 | 24 | 72 | 36 | 40 | 36 | 60 | 24 | 78 | 32 | |
81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | |
54 | 40 | 82 | 24 | 64 | 42 | 56 | 40 | 88 | 24 | 72 | 44 | 60 | 46 | 72 | 32 | 96 | 42 | 60 | 40 |
சார்பின் பண்புகள்
தொகுபெருக்குச்சார்பு
தொகுஎன்ற இரண்டு நேர்ம முழு எண்கள் (1 ஐத்தவிர) பொதுக்காரணியற்றதானால்,
எ.கா.:
பகா எண்ணின் அடுக்குகள்
தொகுஒரு பகா எண்ணாகவும், ஓர் இயல்பெண்ணாகவும் இருக்குமானால், உடன் காரணிகளைப் பங்கு போட்டுக்கொள்ளும் எண்கள் -இனுடைய அடுக்குகள் மட்டுமே. அவைகளில் ஐவிடப் பெரியதல்லாதவை : . இதனால்,
எ.கா.:
சார்பிற்குப் பொது வாய்பாடு
தொகுகணிப்பு
தொகு
மேற்கோள்கள்
தொகு- ↑ (Pettofrezzo & Byrkit 1970, ப. 72)
- ↑ (Pettofrezzo & Byrkit 1970, ப. 80)
- ↑ See #Euler's theorem.