வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 110:
:<math>r(\theta) = a \cos (k\theta + \varphi_0)\,</math>
இப்பொழுது ''k'' என்பது முழு எண்ணாகக் கொண்டால், இச்சமன்பாடுகள் k என்பது ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருந்தால் ''k''-இதழ்கள் கொண்ட ரோசாவின்" வடிவத்தைக் காட்டும், k என்பது இரட்டைப்படை எண்ணாக இருந்தால 2''k''-இதழ்கள் கொண்ட ரோசாப் பூவாகக் காட்டும். k என்பது முழு எண்ணாக இல்லாமல் விகிதமுறு எண்ணாகக் கொண்டால், ரோசாப்பூ போன்ற ஆனால் இதழ்கள் ஒன்றான்மீது ஒன்றாக கலந்து காணப்படும். ஆனால் இந்தச் சமன்பாடுகள் எப்பொழுதும் 2, 6, 10, 14, etc. ஆகிய எண்ணிக்கை உடைய இதழ்களை உடைய பூக்களைக் காட்டாது (ஏனெனில் k = 1, 3, 5, 7... என்று இருந்தால் அவை ஒற்றைப்படையாகும், எனவே 2, 6, 10, 14,.. முதலியவற்றைப் பெறமுடியாது). மாறி ''a'' என்பது இதழின் நீளத்தை உறுதி செய்யும்.
{{-}}
===[[ஆர்க்கிமிடியச் சுருள்|ஆர்க்கிமிடீயச் சுருள்]]===
[[Image:Archimedian spiral.svg|thumb|right|[[ஆர்க்கிமிடியச் சுருள்|ஆர்க்கிமிடீயச் சுருளின்]] ஒரு கிளை. இதன் சமன்பாடு {{nowrap|0 < ''θ'' < 6π}} என்னும் எல்லைக்குள்: {{nowrap|''r''(''θ'') {{=}} ''θ'' / 2π }} ]]
ஆர்க்கிமிடீயச் சுருள் என்பது ஆர்க்கிமிடீசால் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கணித உலகில் நன்கு அறியப்பட்ட வடிவம். இதனை வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமையில் எளிதாக வடித்துக்காட்டலாம். இதனைக் கீழ்க்காணும் சமன்பாட்டால் குறிக்கலாம்:
:<math>r(\theta) = a+b\theta. \,</math>
இதில் ''a'' என்னும் மாறியை மாற்றினால் இச்சுருள் திரும்பும் (சுழலும்), ஆனால் ''b'' என்பது இதன் கரங்களுக்கு (கைகளுக்கு) இடையே உள்ள தொலைவைக் கட்டுப்படுத்தும், ஆனால் இது ஒவ்வொரு சுருளுக்கும் அவற்றுள் மாறா மதிப்பு. ஆர்க்கிமிடீயச் சுருளில் இரண்டு கைகள் அல்லது கிளைகள் உள்ளன. ஒன்று நேர்ம மதிப்புக் கோணங்களுக்கும் {{nowrap|''θ'' > 0}}, மற்றது எதிர்ம மதிப்புக் கோணங்களுக்கும் {{nowrap|''θ'' < 0}} ஆகும். இந்த இரண்டு கிளைகளும் தொடக்கப் புள்ளியில் (வாள் அடியில்) சீராய் இணைந்திருக்கும். 90°/270° கோட்டில் ஒரு கிளையை ஆடியில் எதிரொளிர்ப்பாகக் கொண்டால் மற்ற கிளை கிட்டும். கூம்பு வெட்டால் கிட்டும் வளைவுகளுக்குப் பிறது இதுவே கணித நூல்களில் விளக்கப்பட்ட ஒன்று. இதனை வாள்முனைக் கூற்று முறைமையில் சிறப்பாக விளக்கக்கூடிய ஒரு வளைகோடு.
{{-}}
 
"https://ta.wikipedia.org/wiki/வாள்முனை_ஆள்கூற்று_முறைமை" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது