வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 124:
இதில் ''e'' என்பது மைய விலகுமை (eccentricity), <math>\ell</math> என்பது அரைச் செவ்வகலம் (அதாவது குவியப்புள்ளியில் செங்குத்தாக நீள்வட்டத்தின் வளைகோட்டில் முட்டும் தொலைவு). மைய விலகுமை {{nowrap|''e'' > 1}} ஆக இருந்தால் இந்தச் சமன்பாடு ஒரு மீபரவளைவை உருவாக்கும்; மாறாக மைய விலகுமை {{nowrap|''e'' {{=}} 1}} ஆக இருந்தால் ஒரு பரவளைவை உருவாக்கும், மைய விலகுமை {{nowrap|''e'' < 1}} ஆக இருந்தால் நீள்வட்டத்தை வடிக்கும். கடைசியாக சிறப்பு நிலையாகிய மைய விலகுமை சுழியாக, அதாவது {{nowrap|''e'' {{=}} 0}} ஆக இருந்தால், கிட்டுவது <math>\ell</math> என்னும் ஆரம் கொண்ட வட்டம்.
==நுண்கணிதம்==
வாள்முனை ஆள்கூறுகளக் கொண்டு [[நுண்கணிதம்]] வழி வரும் பயன்பாடுகளுக்கும் பயன்படுத்தலாம் ணுகலாம்<ref>{{Cite web|url=http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/5/polar.1/index.html|title=Areas Bounded by Polar Curves|author=Husch, Lawrence S.|accessdate=2006-11-25}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/polar.1/index.html|title=Tangent Lines to Polar Graphs|author=Lawrence S. Husch|accessdate=2006-11-25}}</ref>.
கோண ஆள்கூறு ''θ'' ஐ இப்பகுதியில் ரேடியனில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது; இதுவே பொதுவாக நுண்கணித முறைகளில் பயன்படுத்தும் முறையும் ஆகும்
===நுண்பகுப்பியக்===
முதலில் {{nowrap|''x'' {{=}} ''r'' cos ''θ'' }} என்றும், {{nowrap|''y'' {{=}} ''r'' sin ''θ'' }} என்றும் கொண்டு, கார்ட்டீசிய ஆள்கூறுகளுக்கும், வாள்முனை ஆள்கூறுகளுக்கும் இடையே தொடர்பு ஏற்படுத்திக் கொள்ளலாம். எடுத்துக்காட்டாக, நாம், ''u''(''x'',''y'') என்னும் சார்பியத்தை ("சார்பை") எடுத்துக்கொண்டால், கீழ்க்கண்ட உண்மைகளை எழுதிக்கொள்ளலாம்:
:<math>r \frac{\partial u}{\partial r} = r \frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial r} + r \frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial r},</math>
:<math>\frac{\partial u}{\partial \theta} = \frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial \theta} + \frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial \theta},</math>
அல்லது
:<math>r \frac{\partial u}{\partial r} = r \frac{\partial u}{\partial x} \cos \theta + r \frac{\partial u}{\partial y} \sin \theta = x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y},</math>
:<math>\frac{\partial u}{\partial \theta} = - \frac{\partial u}{\partial x} r \sin \theta + \frac{\partial u}{\partial y} r \cos \theta = -y \frac{\partial u}{\partial x} + x \frac{\partial u}{\partial y}.</math>
எனவே, கீழ்க்காணும் வாய்பாடுகளை எட்டுகிறோம்:
:<math>r \frac{\partial}{\partial r}= x \frac{\partial}{\partial x} + y \frac{\partial}{\partial y} \,</math>
:<math>\frac{\partial}{\partial \theta} = -y \frac{\partial}{\partial x} + x \frac{\partial}{\partial y} .</math>
வாள்முனை ஆள்கூறுகளால் விளக்கப்படும் ஒரு வளைகோட்டுக்கு ''r''(''θ'') என்னும் புள்ளியில், கார்ட்டீசிய சாய்வுகளையும் தொடுகோடுகளையும் (தாஞ்சன்களையும்) கண்டுபிடிக்க, முதலில் இவ்வளைகோட்டை ஒரு பண்பளவுருச் சமன்பாடுகள் (parametric equations) வடிவில் எழுதிக்கொள்ள வேண்டும்.
:<math>x=r(\theta)\cos\theta \,</math>
:<math>y=r(\theta)\sin\theta \,</math>
இரண்டு சமன்பாடுகளையும் ''θ'' ஐ அடிப்படையாகக் கொண்டு நுண்பகுப்பியம் (நுண்வகையீடு) செய்தால் கிட்டுவன:
:<math>\frac{dx}{d\theta}=r'(\theta)\cos\theta-r(\theta)\sin\theta \,</math>
:<math>\frac{dy}{d\theta}=r'(\theta)\sin\theta+r(\theta)\cos\theta. \,</math>
இரண்டாவது சமனபாட்டை முதலால் வகுத்தால் {{nowrap|(''r''(''θ''), ''θ'')}} என்னும் புள்ளியில் கார்ட்டீசிய சாய்கோட்டு மதிப்பு கிட்டுகின்றது:
:<math>\frac{dy}{dx}=\frac{r'(\theta)\sin\theta+r(\theta)\cos\theta}{r'(\theta)\cos\theta-r(\theta)\sin\theta}.</math>
மற்ற பயனுடைய வாள்முனை ஆள்கூற்று வாய்பாடுகளைக் காண, குறிப்பாக விரிகை (divergence), சரிவு (சாய்வு விகிதம்)(gradient), இலப்லாசியன் (Laplacian) ஆகியவற்றைக் காண [[வளையச்சு ஆள்கூற்று முறைமை]]யைப் பார்க்கவும்.
==இவற்றையும் காண்க==
| |||