பொன் விகிதம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

226 பைட்டுகள் சேர்க்கப்பட்டது ,  10 ஆண்டுகளுக்கு முன்
====பொன் முக்கோணம்====
[[File:Golden triangle (math).svg|right|thumb|[[பொன் முக்கோணம்]]]]
[[முக்கோணம்#முக்கோணங்களின் வகைகள்|இருசமபக்க முக்கோணம்]] ABC (-ல் கோணங்கள் B, C இரண்டும் சமம்).
 
இம்முக்கோணத்தில் [[கோணம்]] C -ஐ [[இருசமக்கூறிடல்#கோண இருசமவெட்டி|இருசமக்கூறிடப்படும்போதுஇருசமக்கூறிடக்]] கிடைக்கும் புது [[முக்கோணம்]] CXB, மூல முக்கோணம் ABC -க்கு [[வடிவொப்புமை (வடிவவியல்)#வடிவொத்த முக்கோணங்கள்|வடிவொத்ததாக]] அமையும் [[பொன் முக்கோணம்]].
 
:<math>\triangle ABC\sim\triangle CXB </math>
 
கோணம் C = 2α என்க.
 
இக்கோணம் இருசமக்கூறிடப்படுவதால்:
 
: கோணம் BCX = α,
:<math>\angle BCX = \angle XCA = \alpha</math>
: கோணம் XCA = α
: ஃ <math>\angle CAB =\alpha</math> (வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின்படி:பண்பு)
 
: <math>\angle ABC = 2\alpha</math> (முக்கோணம் ABC இருசமபக்க முக்கோணம்)
வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின்படி:
: கோணம் CAB = α
 
மீண்டும்: <math>\angle BXC = 2\alpha</math> (வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின்படி:பண்பு)
முக்கோணம் ABC இருசமபக்க முக்கோணம் என்பதால்:
: கோணம் ABC = 2α
 
ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்பதால், முக்கோணம் ABC -ல்ன் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல்:
மீண்டும் வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின்படி:
: <math> \alpha + 2\alpha + 2\alpha = 5\alpha = 180 </math>,
: கோணம் BXC = 2α
: 5α = 180, α = 36°.
 
முக்கோணம் ABC -ன் கோணங்கள்: 36°-72°-72°.
ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்பதால், முக்கோணம் ABC -ல்:
: 5α = 180, α = 36°.
 
எனவே முக்கோணம் ABC -ன் கோணங்கள் 36°-72°-72°. விரிகோண இருசமபக்க முக்கோணம் AXC (பொன் நோமோன்) -ன் கோணங்கள்: 36°-36°-108°.
 
XB -ன் நீளம் 1, மற்றும் BC -ன் நீளம் φ என்க.
இருசமபக்க முக்கோணங்களின் பண்பின்படி:
 
: <math> XC = XA = φ\phi </math>;
: <math> BC = XC = φ\phi </math>;
: <math> AC = AB = φ\phi + 1. </math>
 
முக்கோணங்கள் ABC, CXB இரண்டும் வடிவொத்தவை என்பதால்:
 
: <math> \frac{AC/}{BC} = \frac{BC/}{BX,}</math>
: <math> AC = \frac{BC<sup>^2</sup>/}{BX} = φ<sup>\phi^2</supmath>.
 
: ஃ φ<supmath>\phi ^2</sup> = φ\phi + 1 </math>, எனவே இங்கு φ பொன் விகிதம். முக்கோணம் ABC பொன் முக்கோணம்.
 
இதேபோல் பெரிய முக்கோணம் AXC-ன் பரப்பிற்கும் சிறிய முக்கோணம் CXB -ன் பரப்பிற்கும் உள்ள விகிதம் '''1/φ''' (Φ). இவ்விகிதத்தில் முக்கோணங்களின் வரிசையை மாற்றக் கிடைக்கும் விகிதம் '''φ - 1.'''
17,595

தொகுப்புகள்

"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/1102913" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது