→பொன் முக்கோணம்
வரிசை 113:
====பொன் முக்கோணம்====
[[File:Golden triangle (math).svg|right|thumb|[[பொன் முக்கோணம்]]]]
[[முக்கோணம்#முக்கோணங்களின் வகைகள்|இருசமபக்க முக்கோணம்]] ABC
இம்முக்கோணத்தில் [[கோணம்]] C -ஐ [[இருசமக்கூறிடல்#கோண இருசமவெட்டி|
:<math>\triangle ABC\sim\triangle CXB </math>
கோணம் C = 2α என்க.
இக்கோணம் இருசமக்கூறிடப்படுவதால்:
:<math>\angle BCX = \angle XCA = \alpha</math>
: <math>\angle ABC = 2\alpha</math> (முக்கோணம் ABC இருசமபக்க முக்கோணம்)
▲வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின்படி:
ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்பதால், முக்கோணம் ABC -
▲மீண்டும் வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பின்படி:
: <math> \alpha + 2\alpha + 2\alpha = 5\alpha = 180 </math>,
முக்கோணம் ABC -ன் கோணங்கள்: 36°-72°-72°.
▲ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்பதால், முக்கோணம் ABC -ல்:
▲: 5α = 180, α = 36°.
XB -ன் நீளம் 1, மற்றும் BC -ன் நீளம் φ என்க.
Line 141 ⟶ 143:
இருசமபக்க முக்கோணங்களின் பண்பின்படி:
: <math> XC = XA =
: <math> BC = XC =
: <math> AC = AB =
முக்கோணங்கள் ABC, CXB இரண்டும் வடிவொத்தவை என்பதால்:
: <math> \frac{AC
: <math> AC = \frac{BC
: ஃ
இதேபோல் பெரிய முக்கோணம் AXC-ன் பரப்பிற்கும் சிறிய முக்கோணம் CXB -ன் பரப்பிற்கும் உள்ள விகிதம் '''1/φ''' (Φ). இவ்விகிதத்தில் முக்கோணங்களின் வரிசையை மாற்றக் கிடைக்கும் விகிதம் '''φ - 1.'''
| |||