அணிகளில் இயற்கணித அமைப்புகள்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி:clean up |
Xqbot (பேச்சு | பங்களிப்புகள்) சி r2.7.3) (தானியங்கி இணைப்பு: cs:Maticový počet; மேலோட்டமான மாற்றங்கள் |
||
வரிசை 1:
[[கணிதம்|கணித]]த்தில் '''அணிகளில்''' பலவித '''இயற்கணித அமைப்புகள்''' ஏற்பட வாய்ப்புகள் உண்டு. பற்பல விதமான [[அணி]]கள் வெவ்வேறு [[கணித அமைப்பு]]களாக அமையும்.
== எண்களைக்கொண்ட எல்லா<math> m \times n</math> அணிகளும் ==
[[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்]] களை உறுப்புகளாகக்கொண்ட எல்லா<math> m \times n</math> அணிகளையும் ஒரு
மற்றும் இக்கணத்திற்கு [[அளவெண் பெருக்கல்]] என்ற செயல்முறையும் உண்டு. கூட்டலுக்கும் அளவெண் பெருக்கலுக்கும் <math>{{\mathcal {M}}_{m \times n}}^\mathbf{R}</math> ஒரு (மெய்யெண்) [[திசையன் வெளி]] ஆகிறது.
இத்திசையன் வெளியின் [[பரிமாணம்]]
<math>\begin{pmatrix}
வரிசை 34:
இவைகளுக்கு மாற்றுக்குறியீடுகள்: <math>\mathcal {M}({m \times n}, \mathbf{R})</math>, <math>\mathcal {M}({m \times n}, \mathbf{C})</math>, <math>\mathcal {M}({m \times n}, \mathbf{F})</math>.
== எண்களைக்கொண்ட எல்லா சதுர அணிகளும் ==
<math>{{\mathcal {M}}_{n \times n}}^\mathbf{R}</math> அல்லது, <math>{{\mathcal {M}}({n \times n}}, \mathbf{R}) </math> . இதுவும் ஒரு திசையன் வெளி. இது
<math>{{\mathcal {M}}({n \times n}},\mathbf{R})</math> இல் [[அணி#அணிகளின் பெருக்கல்|அணிப்பெருக்கல்]] என்ற ஒரு பெருக்கல் செயல்முறையும் உள்ளது. அப்பெருக்கலுக்கு அது ஒரு [[வளையம் (கணிதம்)|வளையமாகவே]] ஆகிறது. இவ்வளையத்துக்கு [[முற்றொருமை அணி|அலகு அணி]] தான் [[முற்றொருமை]]. ஆனால் இவ்வளையம் [[களம் (கணிதம்)|களமாக]] முடியாது. ஏனென்றால் [[நேர்மாறு உறுப்பு|நேர்மாறு]] இல்லாத அணிகள் உள்ளன. எ.கா. <math>\begin{pmatrix}
வரிசை 45:
மற்றும், அதே காரணத்தினால் <math>{{\mathcal {M}}({n \times n}},\mathbf{R})</math> பெருக்கலுக்கு ஒரு [[குலம் (கணிதம்)|குலமாக]] முடியாது.
== நேர்மாறு உள்ள சதுர அணிகள் ==
<math>{M}({n \times n},\mathbf{R})</math> இல், நேர்மாறு உள்ள அணிகளை (இவைகளை [[வழுவிலா அணி]] கள் என்றும் சொல்லலாம்) மாத்திரம் எடுத்துக்கொண்டால், அவை பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலம் உயர் கணிதத்தில் ஒரு முக்கிய இடம் வகிக்கிறது. இதற்கு '''பொது நேரியற்குலம்''' என்று பெயர். குறியீடு GL(n,<math>\mathbf{R}</math>) அல்லது GL<sub>n</sub> (<math>\mathbf{R}</math>) (General Linear Group over R).
<math>\mathbf{R}</math> க்கு பதில்
== செங்குத்து அணிகளும் அலகுநிலை அணிகளும் ==
மெய்யெண்களைக்கொண்ட ஒரு சதுர அணி M கீழுள்ள பண்பைக் கொண்டிருக்குமானால் அது [[செங்குத்து அணி]] எனப்படும்:
வரிசை 75:
<math>{n \times n}</math> அலகுநிலை அணிகளெல்லாம் அணிப்பெருக்கலுக்கு ஒரு குலமாகும். இக்குலத்திற்கு n-வரிசை [[அலகுநிலைக்குலம்]] என்று பெயர். இதற்குக் குறீயீடு: U(n).
== கலைச்சொற்கள் ==
இக்கட்டுரையில் பயன்படுத்தப்பட்ட கலைச்சொற்கள் கீழ்வருமாறு:
வரிசை 129:
Zero matrix சூனிய அணி
[[பகுப்பு:இயற்கணிதம்]]
[[பகுப்பு
[[ar:حسبان المصفوفات]]
[[cs:Maticový počet]]
[[en:Matrix calculus]]
[[fa:حساب ماتریسها]]
| |||