வட்ட நாற்கரம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சிNo edit summary |
|||
வரிசை 3:
==பிரம்மகுப்தரின் நாற்கரம்==
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] வட்ட நாற்கரத்தைப் பற்றிப் பற்பல வாய்பாடுகளை உண்டாக்கிய [[பிரம்மகுப்தர்]] (598-668) பெயரால் ஒரு வட்ட நாற்கரத்திற்கே '''பிரம்மகுப்தர் நாற்கரம்''' எனப் பெயர் ஏற்பட்டது.
ஒரு வட்ட நாற்கரத்தின்:
*பக்கங்கள் ''a, b, c, d'';
*மூலைவிட்டங்கள் ''e, f'';
*பரப்பு ''K'';
*சுற்றுவட்ட ஆரம் ''R'' எனில்,
பின்வரும் வாய்ப்பாட்டினைப் பயன்படுத்தி இவற்றின் மதிப்புகளை முழுஎண்களாக அடைந்து அனைத்து பிரம்மகுப்தரின் நாற்கரங்களையும் காணலாம்:
:<math>a=[t(u+v)+(1-uv)][u+v-t(1-uv)]</math>
:<math>b=(1+u^2)(v-t)(1+tv)</math>
:<math>c=t(1+u^2)(1+v^2)</math>
:<math>d=(1+v^2)(u-t)(1+tu)</math>
:<math>e=u(1+t^2)(1+v^2)</math>
:<math>f=v(1+t^2)(1+u^2)</math>
:<math>K=uv[2t(1-uv)-(u+v)(1-t^2)][2(u+v)t+(1-uv)(1-t^2)]</math>
:<math>4R=(1+u^2)(1+v^2)(1+t^2).</math>
இதில் ''t'', ''u'', ''v'' என்பவை விகிதமுறு துணையலகுகள்:
வட்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு காணும் வாய்ப்பாட்டு பிரம்மகுப்தர் உருவாக்கியதாகும். இவ்வாய்ப்பாடு [[பிரம்ம குப்தரின் வாய்ப்பாடு]] என அழைக்கப்படுகிறது.
வாய்ப்பாடு:
| |||