வட்ட நாற்கரம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 38:
* ஒரே வரிசைமுறையில் அமையும் சமமான பக்க அளவுகளைக் கொண்ட எல்லா நாற்கரங்களுக்குள் வட்ட நாற்கரம் தான் மிகைப் பரப்புடையது. இது பிரெட்ஷ்னீடரின் வாய்ப்பாட்டின் மற்றொரு கிளைமுடிவாகும். இதை நுண்கணிதத்தைப் பயன்படுத்தி நிறுவலாம்.<ref>{{citation|last=Peter|first=Thomas|title=Maximizing the area of a quadrilateral|journal=The College Mathematics Journal|volume=34|issue=4|date=September 2003|pages=315–316}}.</ref>
நான்கு பக்க நீளங்களில் ஏதேனும் ஒன்று மற்ற மூன்று நீளங்களின் கூடுதலை விட சிறியதாக உள்ளபடி எடுத்துக் கொண்டால் சர்வசமமற்ற மூன்று வட்ட நாற்கரங்கள் கிடைக்கும்.<ref name=Coxeter/> இம்மூன்றும் சமமான பரப்புடையதாக இருக்கும்.
பக்கங்கள் ''a'', ''b'', ''c'', ''d'' மற்றும் ''a'' , ''b'' பக்கங்களுக்கு இடையிலான கோணம் ''B'' எனில் அவ்வட்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு:
:<math>K = \tfrac{1}{2}(ab+cd)\sin{B}</math><ref name=Durell/>{{rp|p.25}}
::: (அல்லது)
:<math>K = \tfrac{1}{2}(ac+bd)\sin{\theta}</math><ref name=Durell/>{{rp|p.26}}, இங்கு ''θ'', மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையிலுள்ள கோணம்.
''A'' [[செங்கோணம்]] இல்லையெனில் பரப்பு காணும் வாய்ப்பாடு:
:<math>K = \tfrac{1}{4}(a^2-b^2-c^2+d^2)\tan{A}.</math><ref name=Durell/>{{rp|p.26}}
வட்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு காணும் மற்றொரு வாய்ப்பாடு:
:<math>\displaystyle K=2R^2\sin{A}\sin{B}\sin{\theta}</math><ref>{{citation|last=Prasolov|first=Viktor|title=Problems in plane and solid geometry: v.1 Plane Geometry|url=http://students.imsa.edu/~tliu/Math/planegeo.pdf}}</ref>{{rp|p.83}}
இங்கு ''R'' வட்ட நாற்கரத்தின் சுற்றுவட்ட ஆரம்.
இதன் விளைவாகக் கிடைக்கும் முடிவு:
::<math>K\le 2R^2</math><ref name=Alsina>{{citation|last1=Alsina|first1=Claudi|last2=Nelsen|first2=Roger|title=When Less is More: Visualizing Basic Inequalities|publisher=Mathematical Association of America|year=2009|page=64}}.</ref>
வட்ட நாற்கரம் ஒரு [[சதுரம்|சதுரமாக]] இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, மேற்காணும் முடிவில் சமக்குறி பொருந்தும்.
==பயன்பாடுகள்==
| |||