வட்ட நாற்கரம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி *எழுத்துப்பிழை திருத்தம்* |
|||
வரிசை 80:
::<math>\frac{\sqrt{(ad + bc)(ac + bd)}}{\sqrt{(ab + cd)}}</math>.
வட்ட நாற்கரம் ''ABCD'' இன் பக்க அளவுகள் {{nowrap|''a'' {{=}} ''AB''}}, {{nowrap|''b'' {{=}} ''BC''}}, {{nowrap|''c'' {{=}} ''CD''}}, {{nowrap|''d'' {{=}} ''DA''}}. அதன் மூலைவிட்ட நீளங்கள் {{nowrap|''p'' {{=}} ''AC''}}, {{nowrap|''q'' {{=}} ''BD''}} காணும் வாய்ப்பாடுகள்<ref name=Durell/>{{rp|p.25,}}<ref name=Alsina2>{{citation
|last1=Alsina |first1=Claudi |last2=Nelsen |first2=Roger B.
|journal=Forum Geometricorum
|pages=147–149
|title=On the diagonals of a cyclic quadrilateral
|url=http://forumgeom.fau.edu/FG2007volume7/FG200720.pdf
|volume=7
|year=2007}}.</ref>:
:<math>p = \sqrt{\frac{(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}</math>
:<math>q = \sqrt{\frac{(ac+bd)(ab+dc)}{ad+bc}}.</math>
இதனிலிருந்து கிடைக்கும் முடிவுகள்:
:<math> pq = (ac + bd)</math> என்பதும்
:<math>\frac {p}{q}= \frac{ad+cb}{ab+cd}</math><ref name=Durell/>{{rp|p.25,}}<ref name=Alsina2/>
:<math>p+q\ge 2\sqrt{ac+bd}.</math><ref name=Crux>Inequalities proposed in ''Crux Mathematicorum'', 2007, Problem 2975, p. 123, [http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/math4u/ineq.pdf]</ref>
மூலைவிட்டங்களின் நீளங்கள் சமமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே கடைசியிலுள்ள முடிவின் சமக்குறி பொருந்தும்.
In any convex quadrilateral, the two diagonals together partition the quadrilateral into four triangles; in a cyclic quadrilateral, opposite pairs of these four triangles are [[Similarity (geometry)|similar]] to each other.
If ''M'' and ''N'' are the midpoints of the diagonals ''AC'' and ''BD'', then<ref>Post at ''Art of Problem Solving'', 2010, [http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=46&t=350179]</ref>
:<math>\frac{MN}{EF}=\frac{1}{2}\left |\frac{AC}{BD}-\frac{BD}{AC}\right|</math>
where ''E'' and ''F'' are the intersection points of the extensions of opposite sides.
== குறிப்புகள் ==
| |||