நீள்வட்டம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

 

கூம்பை வெட்டும் தளம், கூம்பின் அச்சுக்குச் செங்குத்தாக அமையுமானால் கிடைக்கும் வெட்டுமுகம் நீள்வட்டத்துக் பதில் [[வட்டம்|வட்டமாக]] இருக்கும். ஒரு [[உருளை (வடிவவியல்)|உருளையை]] அதன் முக்கிய சமச்சீர் அச்சுக்கு [[இணை (வடிவவியல்)|இணையாக]] இல்லாத ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்தால்]] வெட்டும்போதும் ஒரு நீள்வட்டம் கிடைக்கும்.

இரண்டு ஊசிகளையும், ஒரு நூல் தடத்தையும், பென்சில் ஒன்றையும் பயன்படுத்தி ஒரு நீள்வட்டத்தை வரைய முடியும்.

 

 

நீள்வட்டமானது அதன் கிடைமட்ட மற்றும் நிலைக்குத்தான இரு அச்சுகளைப் பொறுத்து சமச்சீராக அமையும் ஒரு மூடிய வளைவரை. கிடைமட்ட அச்சு நீள்வட்டத்தின் '''நெட்டச்சு''' (முக்கிய அச்சு; நீளம் 2''a'') எனவும், நிலைக்குத்து அச்சு நீள்வட்டத்தின் '''சிற்றச்சு''' (துணை அச்சு; நீளம் 2''b'') எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

 

</ref>

 

நீள்வட்டத்துக்கு இரு ''குவியங்கள்'' உள்ளன. இவை நீள்வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து சமதூரத்தில் உள்ளவாறு நெட்டச்சின் மீது அமைந்த இரு புள்ளிகளாகும். இவை ''F₁'' மற்றும் ''F₂'' எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. நீள்வட்டத்தின் மீதமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளிக்கும் இவ்விரு குவியங்களுக்கும் இடைப்பட்ட தூரங்களின் கூடுதல் மாறிலியாகவும் அம்மாறிலி நெட்டச்சின் நீளத்திற்குச் சமமானதாகவும் இருக்கும்.

 

<math>PF_1 + PF_2 = 2a </math>.

நீள்வட்டத்தின் [[வட்டவிலகல்]] ''ε'' அல்லது ''e'' எனக் குறிக்கப்படுகிறது. இதன் மதிப்பு நீள்வட்டத்தின் குவியங்களுக்கு இடையேயுள்ள தூரம் (2''f'') மற்றும் நெட்டச்சின் நீளம் (2''a'') இரண்டிற்குமான விகிதமாகும்.

 

 

<math> f = ae </math> என்பது நீள்வட்டத்தின் ஒரு குவியத்திற்கும் மையத்திற்கும் இடைப்பட்ட தூரம். இது ''நேரியல் வட்ட விலகல்'' எனப்படும்.

நீள்வட்டத்தின் குவியங்களின் வழியாக அதன் இயக்குவரைகளுக்கு [[இணை (வடிவவியல்)|இணையாக]] வரையப்பட்ட [[நாண் (வடிவவியல்)|நாண்]] நீள்வட்டத்தின் செவ்வகலம் (latus rectum) எனப்படும். செவ்வகலத்தில் பாதி அரைச் செவ்வகலம் எனப்படும்.

செவ்வகலத்தின் நீளம்:

<math>\frac{2b^2}{a}</math>

 

இரு நிலையான புள்ளிகளிலிருந்து உள்ள தூரங்களின் கூடுதல் எப்பொழுதும் சமமாகவே உள்ளவாறு இயங்கும் புள்ளியின் இயங்குவரை நீள்வட்டம் என்ற வரையறையைக் கொண்டு இம்முறையில் நீள்வட்டம் வரையப்படுகிறது<ref>{{harvnb|Besant|1907|p=57}}</ref>:

 

|url=http://books.google.com/books?id=6skOAAAAQAAJ&pg=PA15#v=onepage&f=false}}</ref>

 

ஒரு அளவுகோல், மூலைமட்டம் மற்றும் வரைகோல் கொண்டு ஒரு நீள்வட்டம் வரையலாம்:

 

ஆர்க்கிமிடீசின் வளைக்கவராயம் அல்லது நீள்வட்ட வரைவி (ellipsograph) என்பது மேலே பயன்படுத்தப்பட்ட முறையில் அமைக்கப்பட்ட ஒரு கருவி. இக்கருவி அளவுகோலுக்குப் பதில் ஒரு முனையில் வரைகோலைப் (''C'') பிடித்துக் கொள்ளக்கூடிய ஒரு அமைப்பும், ஒரு உலோகத் தகட்டில் அமைந்த இரு செங்குத்தான காடிகளில் நகரக்கூடிய மாற்றியமைக்கக் கூடிய இரு ஊசிகளையும் (''A'', ''B'') உடைய ஒரு தடியைக் கொண்டிருக்கும்.<ref>{{cite book |first=Henry T. |last=Brown |title=Five Hundred and Seven Mechanical Movements: Embracing All Those which are Most Important in Dynamics, Hydraulics, Hydrostatics, Pneumatics, Steam Engines, Mill and Other Gearing, Presses, Horology, and Miscellaneous Machinery; and Including Many Movements Never Before Published, and Several which Have Only Recently Come Into Use |url=http://books.google.com/books?id=TFwOAAAAYAAJ&pg=PA41 |year=1881 |publisher=Brown & Brown |pages=40–41 section 152}}</ref>

 

*யூக்ளிடிய வடிவவியலில் வழக்கமாக நீள்வட்டமானது கூம்பு வெட்டின் வெட்டுப்பகுதியாகவோ அல்லது இரு நிலையான புள்ளிகளிலிருந்து (குவியங்கள்) உள்ள தூரங்களின் கூடுதல் எப்பொழுதும் சமமாகவே உள்ள புள்ளிகளால் அமைந்த வடிவமாகவோ வரையறுக்கப்படுகிறது.

 

*தரப்பட்ட ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் (குவியம்) ஒரு குறிப்பிட்ட வட்டத்திலிருந்தும் (இயக்கு வட்டம்) சமதூரத்தில் அமையும் புள்ளிகளால் அமைந்த வளைவரையாகவும் நீள்வட்டத்தை வரையறுக்கலாம்.

 

கார்ட்டிசியன் ஆய அச்சுக்களோடு ஒன்றும் நெட்டச்சு, சிற்றச்சுக்களைக் கொண்ட நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு:

<math>\left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{b}\right)^2 = 1.</math>

:<math>f = \sqrt{a^2-b^2}.</math>

 

 

: <math>e=\varepsilon=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}}

=f/a</math>

 

நீள்வட்டத்தின் ஒவ்வொரு குவியம் ''F'' உடனும் சிற்றச்சுக்கு இணையான ஒரு கோடு தொடர்புபடுத்தப்படுகிறது. இக்கோடு நீள்வட்டத்தின் இயக்குவரை எனப்படும். நீள்வட்டத்தின் மேல் அமையும் எந்தவொரு புள்ளிக்கும் குவியம் ''F'' -க்கும் இடைப்பட்ட தூரம் மற்றும் அப்புள்ளியிலிருந்து இயக்குவரைக்கு உள்ள செங்குத்து தூரம் ஆகிய இரண்டின் [[விகிதம்]] [[மாறிலி]]யாக இருக்கும். இம்மாறிலியானது, நீள்வட்டத்தின் வட்ட விலகல்:

:<math> e = \frac{PF}{PD}</math>.

 

ஒரு குவியத்திலிருந்தும் மற்றொரு குவியத்தை மையமாகக் கொண்ட வட்டத்திலிருந்தும் சமதூரத்தில் உள்ள புள்ளிகளால் ஆன வளைவரையாக நீள்வட்டத்தை வரையறுக்கலாம். இதில் கூறப்படும் வட்டம் நீள்வட்டத்தின் '''இயக்கு வட்டம்''' எனப்படும். இவ்வட்டத்தின் [[ஆரம்]] வட்டத்தின் மையமான ஒரு குவியத்திற்கும் மற்றொரு குவியத்திற்கும் இடைப்பட்ட தூரத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். இதனால் முழு நீள்வட்டமும் இரு குவியங்களும் இயக்கு வட்டத்துள்ளாக அமையும்.

 

&nbsp;''R''&nbsp;=&nbsp;2''r'' எனில் ஒரு [[உட்சில்லுரு]] நீள்வட்டமாகும்.

 

நீள்வட்டத்தின் [[இணை (வடிவவியல்)|இணை]] [[நாண் (வடிவவியல்)|நாண்களின்]] [[நடுப்புள்ளி]]கள் ஒரே கோட்டில் அமையும்.<ref>Chakerian, G. D. "A Distorted View of Geometry." Ch. 7 in ''Mathematical Plums'' (R. Honsberger, editor). Washington, DC: Mathematical Association of America, 1979.</ref>{{rp|p.147}}

 

 

[[பகுமுறை வடிவவியல்|பகுமுறை வடிவவியலில்]] நீள்வட்டமானது,

</ref>

 

பகுமுறை வடிவவியலில் நீள்வட்டச் சமன்பாட்டின் நியமன வடிவம்:

:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> <math>a>b,</math>

*{{MathWorld |id=Ellipse |title=Ellipse}}

 

{{Reflist}}

 

[[it:Ellisse]]

[[ja:楕円]]

[[ka:ელიფსი]]

[[kk:Эллипс]]