தொகையீடு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
No edit summary |
||
வரிசை 1:
[[படிமம்:Integral example.svg|thumb|right|தொகையீடு]]
'''தொகையீடு''' (
: <math>\int_a^b \! f(x)\,dx \,</math>
வரிசை 9:
:<math>F = \int f(x)\,dx.</math>
17 ஆம் நூற்றாண்டின் இறுதியில் தொகையிடலின் கோட்பாடுகள், நியூட்டன் மற்றும் லைபினிட்சால் தனித்தனியாக வகையிடலுடன் தொடர்புள்ள கருத்துருவாக உருவாக்கப்பட்டன:
{{nowrap|[''a'', ''b'']}} என்ற மூடிய இடைவெளியில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தொடர்ச்சியான மெய்மதிப்புச் சார்பு ''f'' மற்றும் ''f'' இன் எதிர்வகையீடு ''F'' தெரிந்திருந்தால், அதே இடைவெளியின் மீதான ''f'' இன் வரையறுத்த தொகையீடு பின்வருமாறு தரப்படுகிறது.
:<math>\int_a^b \! f(x)\,dx = F(b) - F(a)\,</math>
Integrals and derivatives became the basic tools of calculus, with numerous applications in science and [[engineering]]. The founders of the calculus thought of the integral as an infinite sum of rectangles of [[infinitesimal]] width. A rigorous mathematical definition of the integral was given by [[Bernhard Riemann]]. It is based on a limiting procedure which approximates the area of a [[curvilinear]] region by breaking the region into thin vertical slabs. Beginning in the nineteenth century, more sophisticated notions of integrals began to appear, where the type of the function as well as the domain over which the integration is performed has been generalised.
| |||