வளையத்தில் சீர்மம் (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

[[ வளையம் (கணிதம்)|வளையம்]] என்பது கணிதத்தில் ஒரு [[கணித அமைப்பு]]. அமைப்புகள் பல வகைப்படும். அவைகளில் [[இயற்கணித அமைப்பைச்]] சேர்ந்தது வளையம். '''வளையத்திற்குள் சீர்மம் ''' (Ideal in a Ring) என்ற கருத்து மிகப்பயனுள்ள கருத்து. 19வது நூற்றாண்டிலேயே [[டெடிகிண்ட்]] (1831 – 1916) இக்கருத்துக்களை எண்களுடைய கணங்களுக்குக் கையாண்டிருக்கிறார். இருபதாவது நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் ஜெர்மனியில்[[ஜெர்மனி]]யில் கெட்டிங்கனில் [[ஹில்பர்ட்டு]]டன் ஆய்வுகள் செய்த [[நோய்தர்]] என்ற அம்மையாரின் பற்பல ஆய்வுகளிலிருந்து தோன்றிற்று நுண்பியப்படுத்தப்பட்ட இந்த சீர்மம் என்ற கோட்பாடு.

எல்லா முழு எண்களின் கணம் '''Z'''. சாதாரணக்கூட்டல்சாதாரணக் [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டல்]], [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கலுக்கு]] இது ஒரு வளையமாகிறது. இதனில் ஒரு உட்கணம், எடுத்துக்காட்டாக, 3 இன் எல்லா மடங்குகளையும் கொண்டது, அதற்கு 3'''Z''' என்று பெயரிடுவோம். குறியீட்டு முறையில் சொன்னால்

இங்கு '''Z''' தாய்க்கணம்; 3'''Z''' உட்கணம். தாய்க் கணத்திலிருக்கும் எந்த உறுப்பாலும் உட்கணத்திலிருக்கும் எதைப் பெருக்கினாலும் நாம் திரும்பி உட்கணத்திற்குள்ளேயே வருகிறோம். இதை தத்துவரீதியாக, குறிப்பிட்ட உட்கணம் வெளியிலிருந்து வரும் எந்த பெருக்கலுக்கும் நிலையாக (''stable'') இருக்கிறது என்று சொல்லப்படும். இப்படி நிலையாக இருக்கும் உட்கணத்திற்கு '''சீர்மம்''' என்று பெயர். இப்பொழுது இதை நுண்பியப்படுத்தலாம்.