தொடரும் பின்னம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி →வரலாறு |
சிNo edit summary |
||
வரிசை 57:
<math>e = [2; 1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8,1,1,10,1,...]</math>. இது ரோஜர் கோட்ஸ் 1714 இல் கண்டுபிடித்தது.
<math>\
இம்மாதிரி விகிதமுறா எண்களின் தொடர்பின்னங்களின் சிறப்பு என்னவென்றால் அவைகளின் ஒருங்குகள் அவ்வெண்ணின் மதிப்புக்கு ஒரு தோராயமாகும். தொடரும் பின்னத்தில் எவ்வளவு உறுப்புகள் எடுத்தால் தோராயத்தின் துல்லியம் எவ்வளவு இருக்கும் என்பதை கணக்கிடுவது ஒரு அவசியமான ஆய்வு. மேலே இருக்கும் நான்கு தொடர்பின்னங்களைப் பார்க்கும்போது சாதாரணமாக எல்லா எண்களும் சிறியதாகத்தான் இருக்கின்றன. இங்குமங்கும் சில பெரிய எண்கள் தட்டுப்படுகின்றன. ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜனுக்கு தொடர்பின்னங்கள் விளையாட்டுப் பொருள்கள் போலவே இருந்தன.அவர் தான் இதற்கு ஒரு தந்திரம் சொன்னார். தொடர்பின்னத்தின் எண்களில், எங்கு ஒரு பெரிய எண் திடீரென்று தட்டுப்படுகிறதோ அந்த உறுப்புக்கு முன் உறுப்பு வரையில் ஒருங்கு கணித்தால் தோராயத்தின் துல்லியம் உண்மை மதிப்புக்கு வெகு அருகாமையிலேயே இருக்கும் என்பது அவருடைய உள்ளுணர்வு.
வரிசை 63:
== ராமானுஜனுடைய தொடர்பின்னங்களில் ஒன்று==
இதன்படி பார்த்துதான் அவர் <math>\
<math> (2143/22)^{1/4}</math> என்ற தோராயத்தை சொல்லியிருக்கவேண்டும்.
<math>\
முதல் ஒருங்கு: 3
வரிசை 85:
= 355/113
இந்தத்தோராயம் ஐந்தாவது நூற்றாண்டிலேயே ஒரு சீனக்கணித வல்லுனர் Tsu Chung Chih க்கு தெரிந்திருக்கிறது. இதை தசமமுறையில் எழுதினால் 3.14159292...என்று வரும். ஆனால் ராமானுஜனின் தோராயம் இப்படி <math>\
<math>\
இங்கு வரும் பிரம்மாண்ட எண் தான் அவருக்கு <math>\Pi^4</math> க்கு அந்த தோராயத்தைக்கொடுத்தது.
வரிசை 93:
[97; 2,2,3,1] = 2143/22.
இதனல் <math>\
==வெளி இணைப்புகள்==
| |||