விக்கிப்பீடியா

ஐன்ஸ்டீனின் பொருண்மை - ஆற்றல் சமன்பாடு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

Browse history interactively
← முந்தைய வேறுபாடுஅடுத்த வேறுபாடு →
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
VisualWikitext
Sankmrt (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
304 தொகுப்புகள்
வழிமாற்று செய்யப்பட்ட கட்டுரையிலில்லாத பல முக்கியவிடயங்கள் இதிலுண்டு
No edit summary
வரிசை 1:
[[படிமம்:Relativity3 Walk of Ideas Berlin.JPG|400px|right|thumb|[[ஜெர்மனி]]யில் அமைக்கப்பட்டுள்ள 3 மீட்டர் உயர [[ஐன்ஸ்டைன்|ஐன்ஸ்டைனின்]] 1905 ''E'' = ''mc''<sup>2</sup> சமன்பாடு]]
{{விக்கியாக்கம்}}
[[இயற்பியல்|இயற்பியலில்]], '''(நிறை)திணிவு-ஆற்றல் சமன்பாடு''' (''mass–energy equivalence'') என்பது பொருளொன்றின் [[நிறை]] (அ) [[திணிவு]] அதன் [[ஆற்றல்|ஆற்றலு]]டன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதைக் காட்டும் சமன்பாடு ஆகும். [[சார்புக் கோட்பாடு|சிறப்புச் சார்புக் கோட்பாட்டில்]] இது பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்:
{{mergeto|திணிவு-ஆற்றல் சமன்பாடு}}
 
::<math> E = mc^2\,</math>
மரபு சார்ந்த இய்ற்பியல் கோட்பாடுகள் - ஆர்க்கிமெடிசிலிருந்து கலீலியோ வழி நியூட்டன் ஈராக -
மைக்கேலசன் - மார்லியின் பரிசோதனை முடிவுகளால் கேள்விக்குறிக்குள்ளாயின ; அன்றியும்
இது மின்னியல் , ஒளியியல் (optics) கோட்பாடுகளையும் பெரிதும் பாதித்தது. லாரென்சும் ஃபிட்ஸ்ஜெரால்டும் இதற்கான விடையின் ஒரு பகுதியினை அளித்தார்களெனினும் 1905-ல் அய்ன்ஸ்டீன் வெளியிட்ட சிறப்பு நிலை அல்லது ஒடுங்கிய சார்புக் கொள்கையே (special or restricted theory of relativity ) இதற்கான புரட்சிகரமான தீர்வினை அளிக்க முற்பட்டது;இக்கொள்கை, அதுகாறும் இருந்த வெளி ( space ) மற்றும் காலம் (time) பற்றிய நெடிதிருந்த கருத்துகளை நிராகரித்தது. மிக்ப்பரந்த அளவில் அறியப்பட்ட கணித , இயற்பியல் சமன்பாடு இதுவாகவே இருக்கும்.▼
 
இங்கு
:* ''E'' = [[ஆற்றல்]],
:* ''m'' = நிறை (அ) [[திணிவு]],
:* ''c'' = வெற்றிடத்தில் [[ஒளியின் வேகம்]]
 
இச்சமன்பாட்டை [[ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டைன்]] [[1905]] ஆம் ஆண்டு [[செப்டம்பர் 27]] இல் வெளியிட்டார்<ref name=inertia>{{Citation | author=Einstein, A. | year=1905 | title=Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? | journal=Annalen der Physik | volume=18 | pages=639–643 | doi=10.1002/andp.19053231314 |url=http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/papers/1905_18_639-641.pdf}}. See also the [http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/E_mc2/www/ English translation.]</ref>.
சார்புக்கொள்கை இரு எடுகோள்களை ( axioms) ஏற்றது. அவை :
1. ஒப்புமை எடுகோள் : ஒரு அச்சுக்கட்டில் ( frame of reference ) உள்ள இயற்பியல் விதிகள் , அதைச்சார்ந்து நேர்கோட்டில் சீரான வேகத்தில் நகரும் பிறிதொரு அச்சுக்கட்டிலும் அதே விதிகளுக்கு உட்படும்.▼
 
இச்சமன்பாடு ஒரு குறித்த அலகுத் திட்டத்தில் தங்கியிருக்கவில்லை. [[அனைத்துலக முறை அலகுகள்|அனைத்துலக முறை அலகுகளில்]], ஆற்றலின் அலகு [[ஜூல்]], திணிவின் அலகு [[கிலோகிராம்]], வேகத்தின் அலகு [[மீட்டர்]]/[[வினாடி]].
2. ஒளியின் வேகம் : அண்டத்தில் ( universe ) ஒருவர் - எங்கிருந்தும் - ஒளியின் வேகத்தை காணில் அது மாறிலியாகவே இருக்கும் ; இஃது ஒளிப்பிறப்பினை ( source ) சார்ந்தும் அல்ல.▼
 
1&nbsp;ஜூல், 1&nbsp;[[கிலோகிராம்|கிகி]]·[[மீட்டர்|மீ]]<sup>2</sup>/[[வினாடி|வி]]<sup>2</sup> என்பதற்குச் சமனாகும்.
இது ஏன் ’சிறப்பு’ சார்புக் கொள்கை எனப்பட்ட்தெனில் இதிலுள்ள திசை வேகங்கள் இயல்பானவைகளாக இராததுடன் ஒப்பு திசைவேகங்கள் சீரானதவோ அல்லது மாறிலியாகவோ கருதப்பட்டதும் , இயக்கங்கள் நேர்கோட்டில்தான் அமைய வேண்டும் எனக் கொள்ளப்பட்டதானாலும் ஆகும். தனித்த (absolute) இயக்கம் என எதையும் வரையறுக்க இய்லாது என்பதனையே முதல் எடுகோள் தெளிவாக்குகிறது. ஏதேனும் ஒரு இயற்பிய்ல் விதிக்கு ஏற்ப , ஒளியின் வேகம் குறிப்பிடப்பட்ட அளவில் இருக்க வேண்டும் எனக் கண்டால், அதன் மாறிலித் தன்மையை முதல் எடுகோள்ப்படிப் பெற முடியும். ▼
 
''E''&nbsp;([[ஜூல்]]) = ''m''&nbsp;([[கிலோகிராம்]]) x ([[ஒளியின் வேகம்|299,792,458]]&nbsp;[[மீட்டர்|மீ]]/[[வினாடி|வி]])<sup>2</sup>.
சிறப்புச் சார்புக் கொள்கையில் தருவிக்கப்பட்ட , சக்திக்கும் பொருண்மைக்கும் (mass & energy) இடையேயான உறவின் சமன்பாட்டினை எளிய வழியில் பெறும் முறை கீழே: ▼
 
== விளக்கம் ==
E = mc2▼
எப்பொருளும் ஓய்வு நிலையிலோ அல்லது இயங்கு நிலையிலோ இருக்கும் போது அது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும் என்பது ஐன்ஸ்டைனின் ஆற்றல்-திணிவு சமன்பாடு தெரிவிக்கிறது. மரபு சார்ந்த இய்ற்பியல் கோட்பாடுகள் - ஆர்க்கிமெடிசிலிருந்து கலீலியோ வழி நியூட்டன் ஈராக - மைக்கேலசன் - மார்லியின் பரிசோதனை முடிவுகளால் கேள்விக்குறிக்குள்ளாயின. அன்றியும்
▲இது மின்னியல் , ஒளியியல் (optics) கோட்பாடுகளையும் பெரிதும் பாதித்தது. லாரென்சும் ஃபிட்ஸ்ஜெரால்டும் இதற்கான விடையின் ஒரு பகுதியினை அளித்தார்களெனினும் 1905-ல் அய்ன்ஸ்டீன் வெளியிட்ட சிறப்பு நிலை அல்லது ஒடுங்கிய சார்புக் கொள்கையே (special or restricted theory of relativity ) இதற்கான புரட்சிகரமான தீர்வினை அளிக்க முற்பட்டது;. இக்கொள்கை, அதுகாறும் இருந்த வெளி ( space ) மற்றும் காலம் (time) பற்றிய நெடிதிருந்த கருத்துகளை நிராகரித்தது. மிக்ப்பரந்த அளவில் அறியப்பட்ட கணித , இயற்பியல் சமன்பாடு இதுவாகவே இருக்கும்.
 
 
== சார்புக்கொள்கையின் எடுகோள்ககள் ==
▲1.# ஒப்புமை எடுகோள் : ஒரு அச்சுக்கட்டில் ( frame of reference ) உள்ள இயற்பியல் விதிகள் , அதைச்சார்ந்து நேர்கோட்டில் சீரான வேகத்தில் நகரும் பிறிதொரு அச்சுக்கட்டிலும் அதே விதிகளுக்கு உட்படும்.
 
▲2.# ஒளியின் வேகம் : அண்டத்தில் ( universe ) ஒருவர் - எங்கிருந்தும் - ஒளியின் வேகத்தை காணில் அது மாறிலியாகவே இருக்கும் ; இஃது ஒளிப்பிறப்பினை ( source ) சார்ந்தும் அல்ல.
 
▲இது ஏன் ’சிறப்பு’ சார்புக் கொள்கை எனப்பட்ட்தெனில் இதிலுள்ள திசை வேகங்கள் இயல்பானவைகளாக இராததுடன் ஒப்பு திசைவேகங்கள் சீரானதவோசீரானதாகவோ அல்லது மாறிலியாகவோமாறிலியாகவோக் கருதப்பட்டதும் , இயக்கங்கள் நேர்கோட்டில்தான் அமைய வேண்டும் எனக் கொள்ளப்பட்டதானாலும் ஆகும். தனித்த (absolute) இயக்கம் என எதையும் வரையறுக்க இய்லாதுஇயலாது என்பதனையே முதல் எடுகோள் தெளிவாக்குகிறது. ஏதேனும் ஒரு இயற்பிய்ல் விதிக்கு ஏற்ப , ஒளியின் வேகம் குறிப்பிடப்பட்ட அளவில் இருக்க வேண்டும் எனக் கண்டால், அதன் மாறிலித் தன்மையை முதல் எடுகோள்ப்படிப்எடுகோள்படிப் பெற முடியும்.
 
== சமன்பாட்டினைப்பெறும் எளிய வழி ==
▲சிறப்புச் சார்புக் கொள்கையில் தருவிக்கப்பட்ட , சக்திக்கும்ஆற்றலுக்கும் பொருண்மைக்கும் (mass & energy) இடையேயான உறவின் சமன்பாட்டினை எளிய வழியில் பெறும் முறை கீழே: தரப்பட்டுள்ளது.
▲: E = mc2
சமநிலையில் ஒரு பொருளின் பொருண்மையை m0 எனவும் அது v எனும் திசைவேகத்தில் இயங்கும்போது அதன் m பொருண்மை எனவும் கொள்ளப்படின்
m=m_0/√(1-v^2⁄c^2 ) ………..(1) [ c - ஒளியின் மாறா வேகம் ]
 
=== இதனை v சார்ந்து வகைப்படுத்த, ===
dm/dv= -1/2 m_0/(1-v^2/c^2 )^(3⁄2) ((-2v)/c^2 )
=m_0/√(1-v^2⁄c^2 ) (v⁄c^2 )/((1-v^2/c^2 ) )
வரி 28 ⟶ 43:
பொருளின் மீதான விசையை f எனவும் அது t நேரத்தில் (நேர்கோட்டில் ) நகரும் தூரம் x எனவும் அதன் திருப்புத்திறனை p எனவும் கொள்வோம். எனில்,
f=dp/dt
=d/dt (mv) [∵p=mv]▼
=dm/dt v +m dv/dt▼
 
▲ =d/dt (mv) [∵p=mv]
v என்பது dx/dt ஆதலால் , இடது புறத்தை dx/dt , வலதுபுறத்தை v ஆலும் பெருக்க ,▼
f dx/dt= v^2 dm/dt + mv dv/dt▼
⟹ fdx= v^2 m+( 1- v^2/c^2 )c^2 dm ▼
= v^2 m+( c^2- v^2 )dm▼
=c^2 dm
இதன் இ.பு ( இடதுபுறம் ) பொருள் செய்த சிறு வேலையினைக் குறிப்பிடுதலால் , அது மாறுபட்ட இயக்கச்சக்திக்குச் சமம். எனவே, ▼
dE= c^2 dm▼
c மாறிலி எனக் கொள்ளப்படுவதால், இதன் தொகையீடு,▼
∫▒〖dE= c^2 〗 ∫▒dm என அகும்.▼
 
▲ =dm/dt v +m dv/dt
t = 0 விலிருந்து t=t வரை இதன் கீழ் , மேல் எல்லைகளாகக் கருதினால் , இது வழக்கமான குறியீட்டு முறைப்படி,▼
 
▲v என்பது dx/dt ஆதலால் , இடது புறத்தை dx/dt , வலதுபுறத்தை v ஆலும் பெருக்க ,<br />
 
▲ f dx/dt= v^2 dm/dt + mv dv/dt<br />
 
▲ ⟹ fdx= v^2 m+( 1- v^2/c^2 )c^2 dm <br />
 
▲ = v^2 m+( c^2- v^2 )dm<br />
 
=c^2 dm<br />
 
▲இதன் இ.பு ( இடதுபுறம் ) பொருள் செய்த சிறு வேலையினைக் குறிப்பிடுதலால் , அது மாறுபட்ட இயக்கச்சக்திக்குச்இயக்காஅற்றலுக்குச் சமம். எனவே,
 
▲dE= c^2 dm<br />
 
▲c மாறிலி எனக் கொள்ளப்படுவதால், இதன் தொகையீடு,<br />
 
▲ : ∫▒〖dE= c^2 〗 ∫▒dm என அகும்.
 
▲t = 0 விலிருந்து t=t வரை இதன் கீழ் , மேல் எல்லைகளாகக் கருதினால் , இது வழக்கமான குறியீட்டு முறைப்படி,
 
〖 E〗_(t - ) E_0= c^2 ( m_t- m_(0 ))
வரி 48 ⟶ 73:
 
இதனை, E=m c^2 எனவும் கொள்வது பிழையன்று..
 
 
== மேற்கோள்கள் ==
{{reflist|2}}
 
== வெளி இணைப்புகள் ==
* [http://relativity.livingreviews.org/ Living Reviews in Relativity]
* [http://instytutfotonowy.pl/index.php?main_page=page&id=6&language=en A shortcut to <math>E=mc^2</math>]
 
 
[[பகுப்பு:இயற்பியல் தொடர்பான குறுங்கட்டுரைகள்]]
[[பகுப்பு:ஆற்றல்]]
[[பகுப்பு:இயற்பியல் கோட்பாடுகள்]]
[[பகுப்பு:சமன்பாடுகள்]]
 
{{Link FA|eu}}
"https://ta.wikipedia.org/wiki/ஐன்ஸ்டீனின்_பொருண்மை_-_ஆற்றல்_சமன்பாடு" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது