பயனர்:Booradleyp/test: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
No edit summary |
||
வரிசை 1:
[[குலம் (கணிதம்)|குலம்]] ''G'' இன் இரு [[உட்குலம் (கணிதம்)|உட்குலங்கள்]] ''H'' மற்றும் ''K'' எனில்,
இச் சமான உறவு ~ :
''G'' இன் எவையேனும் இரு உறுப்புகள் ''x'', ''y'' எனில்▼
▲''G'' இன் எவையேனும் இரு உறுப்புகள் ''x'', ''y'' எனில்
:<math>hxk = y h \in H; k \in K</math> என இருந்தால் <math>x \sim y</math>.
ஒவ்வொரு இரட்டை இணைக்கணமும் ''HxK'' வடிவில் இருக்கும். ''G'' இன் இரட்டை
:<math> K\backslash G/H = \{KgH: g \in G\}</math>
எடுத்துக்காட்டு:
''G'' [[சமச்சீர் குலம்]] S_3, அதன் இரு உட்குலங்கள் ''H'' = {(1,2)} , ''K'' = {(1,3)} எனில் அவற்றின் இரட்டை இணைக்கணங்கள்:
:{e,(1,2),(1,3),(1,3,2)} மற்றும் {(2,3),(1,2,3)}.
''G'' இன் ஒவ்வொரு உறுப்பும் அதன் ஒரேயொரு இரட்டை இணைக்கணத்தின் உறுப்பாக இருக்கும். ஒரு குலத்தின் வல்து மற்றும் இடது இணைக்கணங்கள் ஒவ்வொன்றும் சம எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளைக் கொண்டிருக்கும். ஆனால் இரட்டை இணைக்கணங்கள் அவ்வாறு சம எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளுடையவையாக இருக்காது.
''H'' [[இயல்நிலை உட்குலம்]] மற்றும் ''K'' மிகஎளிய உட்குலம் எனில் அவற்றின் இரட்டை இணைக்கணங்கள் ''H'' இன் வலது இணைக்கணங்களாகவும், ''K'' இயல்நிலை உட்குலம் மற்றும் ''H'' மிக எளிய உட்குலம் எனில் அவற்றின் இரட்டை இணைக்கணங்கள் ''K'' இன் இடது இணைக்கணங்களாகவும் அமைகின்றன.
எடுத்துக்காட்டு:
| |||