எளிய இசை இயக்கம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
Sankmrt (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
Sankmrt (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
வரிசை 71:
===சீரான வட்ட இயக்கம்===
 
எளிய இசை இயக்கத்தை சில வேளைகளில் சீரான வட்ட இயக்கத்தின் ஒரு பரிமாண பிரதிபலிப்பாக கொள்ளலாம். பொருளானது ''ω'' கோணவேகத்துடன் ''x''-''y'' தளத்தின் உற்பத்திப்புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட ''r'' ஆரையுடைய வட்டத்தைச் சுற்றி இயங்குமாயின் எந்த அச்சுப்பற்றியும் பொருளின் இயக்கமானது ''r'' வீச்சத்தையும் ''ω'' கோண அதிர்வெண்ணைக் கொண்ட எளிய இசையியக்கமாக இருக்கும்.
 
===எளிய ஊசலில் தொங்கவிடப்பட்ட திணிவு===
 
[[Image:Simple Pendulum Oscillator.gif|right|frame|தடையில்லா ஊசலின் இயக்கமானது அதன் இழையின் நீளத்துடன் ஒப்பிடுகையில் வீச்சம் மிகச்சிறிதாக இருந்தால் அண்ணளவில் எளிய இசையியக்கமாகக் கொள்ளமுடியும்.]]
 
சிறிய கோண அண்ணளவாக்கத்தில், எளிய ஊசலின் இயக்கத்தை அண்ணளவில் எளிய இசையியக்கமாகக் கொள்ளலாம். ''ℓ'' நீளத்தில் திணிவொன்று இணைக்கப்பட்டும் ''g'' புவியீர்ப்பு ஆர்முடுகலும் உடைய ஊசலின் அலைவுகாலமானது
 
:<math> T = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}</math>
 
மெலுள்ள சமன்பாட்டின் மூலம் அலைவுகாலமானது ஊசலின் திணிவிலும் வீச்சத்திலும் தங்கியிருக்கவில்லை என்பதையும் ஆனால் புவியீர்ப்பு ஆர்முடுகலில் (''g'') தங்கியிருப்பதையும் அறியலாம், ஆகவே அதே நீளமுள்ள ஊசலானது நிலாவில் பூமியிலும் பார்க்க மெதுவாக ஊசலாடும், ஏனெனில் அங்கு ஈர்ப்புப்புலத்தின் வலிமை புவியிலும் குறைவு.
 
இந்த அண்ணளவாக்கமானது சிறிய கோணங்களிற்கே துல்லியமானதாக இருக்கும், ஏனெனில் கோண ஆர்முடுகல் ''α'' அமைவின் சைனிற்கு நேர்விகித சமனாக இருக்கும்:
:<math>m g \ell \sin(\theta)=I \alpha,</math>
இங்கு ''I'' என்பது சடத்துவத்திருப்பம். ''θ'' சிறிதாக இருக்கையில், {{nowrap|sin&thinsp;''θ'' ≈ ''θ''}} ஆகவே இக்கணிதக்கூற்று
:<math>-m g \ell \theta=I \alpha</math>
இது கோண ஆர்முடுகலை ''θ'' இற்கு நேர்விகித சமனாக்குகிறது, எளிய இசையியக்கத்திற்கான நிபந்தனையை பூர்த்திசெய்கிறது.
 
==குறிப்புகள்==
 
{{Cnote2 Begin|liststyle=upper-alpha|colwidth=40em}}
{{Cnote2|A|The choice of using a cosine in this equation is arbitrary. Other valid formulations are:
:<math> x(t) = A\sin\left(\omega t +\varphi'\right)</math>,
where
:<math> \tan \varphi' = \left(\frac{c_1}{c_2}\right)</math>,
since {{nowrap|cos''θ'' {{=}} sin(''θ'' + π/2)}}.}}
{{Cnote2|B|The maximum displacement (that is, the amplitude), ''x''<sub>max</sub>, occurs when {{nowrap|cos(''ωt'' + ''φ'') {{=}} 1}}, and thus when {{nowrap|''x''<sub>max</sub> {{=}} ''A''}}.}}
{{Cnote2 End}}
 
==சான்றுகள்==
 
* {{Cite book| author=Walker, Jearl | title=Principles of physics (9th ed.) | publisher=Hoboken, N.J. : Wiley | year=2011 | isbn=0-470-56158-0}}
* {{Cite book| author=Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. | title=Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.) | publisher=Brooks Cole | year=2003 | isbn=0-534-40896-6}}
* {{Cite book| author=John R Taylor | title=Classical Mechanics | publisher=University Science Books | year=2005 | isbn=1-891389-22-X}}
* {{Cite book| author=Grant R. Fowles, George L. Cassiday | title=Analytical mechanics (7th ed.) | publisher=Thomson Brooks/Cole | year=2005 | isbn=0-534-49492-7}}
 
==வெளி இணைப்புகள்==
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/shm.html Simple Harmonic Motion] from [[HyperPhysics]]
*[http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/SpringSHM.htm Java simulation of spring-mass oscillator]
 
[[பகுப்பு:அலைவு]]
"https://ta.wikipedia.org/wiki/எளிய_இசை_இயக்கம்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது