சிக்கலெண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 189:
[[File:ComplexMultiplication.png|thumb|right|200px|]]
சிக்கலெண்களில் பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் அடுக்கேற்றம் ஆகிய செயல்களைச் செய்வது கார்டீசியன் வடிவைவிட போலார் வடிவில் எளியது. தரப்பட்ட இரு சிக்கலெண்கள் {{math|1=''z''<sub>1</sub> = ''r''<sub>1</sub>(cos φ<sub>1</sub> + ''i'' sin φ<sub>1</sub>)}}, {{math|1=''z''<sub>2</sub> =''r''<sub>2</sub>(cos φ<sub>2</sub> + ''i'' sin φ<sub>2</sub>)}} எனில் அவற்றின் பெருக்கல்:
:<math>z_1 z_2 = r_1 r_2 (\cos(\varphi_1 + \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 + \varphi_2)).\,</math>
அதாவது மேலேயுள்ள இரு சிக்கலெண்களைப் பெருக்குவதால் அவற்றின் மட்டு மதிப்புகள் பெருக்கப்படுகின்றன; அவற்றின் கோணவீச்சுகள் கூட்டப்படுகின்றன.
எடுத்துக்காட்டாக, {{math|1=''i'' =cos(π/2) + ''i'' sin (π/2)}}{{math|''i''}} ஆல் ஒரு சிக்கலெண்ணைப் பெருக்கினால் அந்த சிக்கலெண்ணின் மட்டு மதிப்பு மாறுவதில்லை; கோணவீச்சு π/2 ரேடியன் அளவு அதிகமாகும். எனவே இப்பெருக்கலால் அந்த சிக்கலெண்ணின் ஆரைவெக்டர் கடிகார திசையில் ஒரு கால்திருப்பத்துக்குள்ளாகும். இப்பிரிவில் தரப்பட்டுள்ள படம் <math>(2+i)(3+i)=5+5i. \,</math>பெருக்கலை வரைபடம் மூலம் தருகிறது.
Since the real and imaginary part of {{math|5 + 5''i''}} are equal, the argument of that number is 45 degrees, or π/4 (in [[radian]]). On the other hand, it is also the sum of the angles at the origin of the red and blue triangles are [[arctan]](1/3) and arctan(1/2), respectively. Thus, the formula
:<math>\frac{\pi}{4} = \arctan\frac{1}{2} + \arctan\frac{1}{3} </math>
| |||