விக்கிப்பீடியா

சிக்கலெண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

Browse history interactively
← முந்தைய வேறுபாடுஅடுத்த வேறுபாடு →
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
VisualWikitext
வரிசை 187:
 
===போலார் வடிவில் பெருக்கல், வகுத்தல், அடுக்கேற்றம்===
[[File:ComplexMultiplication.png|thumb|right|200px|Multiplication of {{math|2 + ''i''}} (நீல முக்கோணம்), {{math|3 + ''i''}} (சிவப்பு முக்கோணம்) ஆகிய இரு சிக்கலெண்களின் பெருக்கல். சிவப்பு முக்கோணம், நீல முக்கோணத்தின் உச்சியுடன் பொருந்துமாறு சுழற்றப்பட்டு, நீல முக்கோணத்தின் செம்பக்கத்தின் நீளம் √5 அளவு நீட்டிக்கப்படுகிறது.]]
 
சிக்கலெண்களில் பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் அடுக்கேற்றம் ஆகிய செயல்களைச் செய்வது கார்டீசியன் வடிவைவிட போலார் வடிவில் எளியது. தரப்பட்ட இரு சிக்கலெண்கள் {{math|1=''z''<sub>1</sub> = ''r''<sub>1</sub>(cos φ<sub>1</sub> + ''i'' sin φ<sub>1</sub>)}}, {{math|1=''z''<sub>2</sub> =''r''<sub>2</sub>(cos φ<sub>2</sub> + ''i'' sin φ<sub>2</sub>)}} எனில்:
வரிசை 199:
;வகுத்தல்
:<math>\frac{z_1}{ z_2} = \frac{r_1}{ r_2} \left(\cos(\varphi_1 - \varphi_2) + i \sin(\varphi_1 - \varphi_2)\right).</math>
 
This also implies [[de Moivre's formula]] for exponentiation of complex numbers with integer exponents:
;அடுக்கேற்றம்
சிக்கலெண் ''z'' ஐ அதே எண்ணால் ''n'' முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது:
:<math> z^n = r^n\,(\cos n\varphi + i \sin n \varphi).</math>
 
The {{mvar|n}}th [[Nth root|roots]] of {{mvar|z}} are given by
மேலும் ''z'' இன் ''n'' ஆம் படிமூலங்கள்:
:<math>\sqrt[n]{z} = \sqrt[n]r \left( \cos \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right) + i \sin \left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right)</math>
 
for any integer {{math|''k''}} satisfying {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}. Here {{radic|''r''|''n''}} is the usual (positive) {{mvar|n}}th root of the positive real number {{mvar|r}}. While the {{mvar|n}}th root of a positive real number {{mvar|r}} is chosen to be the ''positive'' real number {{mvar|c}} satisfying {{math|1=''c''<sup>''n''</sup> = ''x''}} there is no natural way of distinguishing one particular complex {{mvar|n}}th root of a complex number. Therefore, the {{mvar|n}}th root of {{mvar|z}} is considered as a [[multivalued function]] (in {{mvar|z}}), as opposed to a usual function {{mvar|f}}, for which {{math|''f''(''z'')}} is a uniquely defined number. Formulas such as
இங்கு {{math|0 ≤ ''k'' ≤ ''n'' − 1}}.
:<math>\sqrt[n]{z^n} = z</math>
(which holds for positive real numbers), do in general not hold for complex numbers.
 
==மேற்கோள்கள்==
"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிக்கலெண்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது