நீள்வட்டம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி தானியங்கி: 75 விக்கியிடை இணைப்புகள் நகர்த்தப்படுகின்றன, தற்போது விக்கிதரவில் இ... |
சி clean up |
||
வரிசை 1:
[[படிமம்:Conicas1.PNG|right|thumb|ஓர் நேர்வட்டக்கூம்பை ஒரு தளத்தால் வெட்டக் கிடைக்கும் வெட்டுமுகமாகக் பெறப்படும் நீள்வட்டம்]]
[[படிமம்:Saturn - Lord of the Rings.jpg|right|thumb|[[சனி]]க்கோளின் வளையங்கள் வட்டமாக இருந்தாலும் ஒரு கோணத்தில் பார்க்கும்போது அவை படத்தில் உள்ளது போல நீள்வட்டமாகத் தோற்றமளிக்கிறன. நிழற்படம்:ESO]]
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''நீள்வட்டம்''' ([[ஆங்கிலம்]]:''ellipse'') என்பது ஒருவகையான [[கூம்பு வெட்டு]] ஆகும். கூம்பு வடிவொன்றை, [[தளம் (வடிவவியல்)|தளம்]] ஒன்று வெட்டும்போது (அதன் அடியை வெட்டாமல்) கிடைக்கும் வெட்டுமுகம் நீள்வட்டம் ஆகும். நீள்வட்டத்தின் ஆங்கிலப் பெயரான ''ellipse'' என்பது ἔλλειψις -''elleipsis'' என்ற [[கிரேக்கம்|கிரேக்கச்]] சொல்லிருந்து உருவானது.
கூம்பை வெட்டும் தளம், கூம்பின் அச்சுக்குச் செங்குத்தாக அமையுமானால் கிடைக்கும் வெட்டுமுகம் நீள்வட்டத்துக் பதில் [[வட்டம்|வட்டமாக]] இருக்கும். ஒரு [[உருளை (வடிவவியல்)|உருளையை]] அதன் முக்கிய சமச்சீர் அச்சுக்கு [[இணை (வடிவவியல்)|இணையாக]] இல்லாத ஒரு [[தளம் (வடிவவியல்)|தளத்தால்]] வெட்டும்போதும் ஒரு நீள்வட்டம் கிடைக்கும்.
இரண்டு நிலையான [[புள்ளி]]களிலிருந்து அதன் தூரங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்பொழுதும் ஒரே [[மாறிலி]]யாக இருக்கும்படி இயங்கும் புள்ளியின் [[இயங்குவரை]]யாகவும் நீள்வட்டம் அமையும். இந்த இரண்டு நிலையான புள்ளிகளும் நீள்வட்டத்தின் [[குவியம் (வடிவவியல்)|குவியங்கள்]] எனப்படுகின்றன.
இரண்டு ஊசிகளையும், ஒரு நூல் தடத்தையும், பென்சில் ஒன்றையும் பயன்படுத்தி ஒரு நீள்வட்டத்தை வரைய முடியும்.
வரிசை 13:
=== அச்சுகள் ===
நீள்வட்டமானது அதன் கிடைமட்ட மற்றும் நிலைக்குத்தான இரு அச்சுகளைப் பொறுத்து சமச்சீராக அமையும் ஒரு மூடிய வளைவரை. கிடைமட்ட அச்சு நீள்வட்டத்தின் '''நெட்டச்சு''' (முக்கிய அச்சு; நீளம் 2''a'') எனவும், நிலைக்குத்து அச்சு நீள்வட்டத்தின் '''சிற்றச்சு''' (துணை அச்சு; நீளம் 2''b'') எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
நெட்டச்சும் குற்றச்சும் சந்திக்கும் புள்ளி நீள்வட்டத்தின் '''மையம்'''.
நீள்வட்டத்தின் மையத்தை [[நடுப்புள்ளி]]யாகக் கொண்டு நீள்வட்டத்தின் மீது அமையும் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம், அவை நெட்டச்சின் முனைகளாக இருக்கும்போது மிக அதிகமானதாகவும், சிற்றச்சின் முனைகளாக இருக்கும்போது மிகச் சிறியதாகவும் இருக்கும்.<ref>
வரிசை 40:
=== குவியங்கள் ===
நீள்வட்டத்துக்கு இரு ''குவியங்கள்'' உள்ளன. இவை நீள்வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து சமதூரத்தில் உள்ளவாறு நெட்டச்சின் மீது அமைந்த இரு புள்ளிகளாகும். இவை ''F<sub>1</sub>'' மற்றும் ''F<sub>2</sub>'' எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. நீள்வட்டத்தின் மீதமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளிக்கும் இவ்விரு குவியங்களுக்கும் இடைப்பட்ட தூரங்களின் கூடுதல் மாறிலியாகவும் அம்மாறிலி நெட்டச்சின் நீளத்திற்குச் சமமானதாகவும் இருக்கும்.
<math>PF_1 + PF_2 = 2a </math>.
=== வட்ட விலகல் ===
நீள்வட்டத்தின் [[வட்டவிலகல்]] ''ε'' அல்லது ''e'' எனக் குறிக்கப்படுகிறது. இதன் மதிப்பு நீள்வட்டத்தின் குவியங்களுக்கு இடையேயுள்ள தூரம் (2''f'') மற்றும் நெட்டச்சின் நீளம் (2''a'') இரண்டிற்குமான விகிதமாகும்.
:<math> e = \frac {2f}{2a} = \frac {f}{a}</math>
நீள்வட்டத்தின் [[வட்டவிலகல்|வட்டவிலகலின்]] எண்மதிப்பு 0 மற்றும் 1 -க்கு இடைப்பட்டது. (0<''e''<1).
* ''e'' =0 எனில் குவியம் நீள்வட்டத்தின் மையத்துடன் ஒன்றும். அதனால் நீள்வட்டம் [[வட்டம்|வட்டமாகி]] விடும்.
வரிசை 67:
இரு நிலையான புள்ளிகளிலிருந்து உள்ள தூரங்களின் கூடுதல் எப்பொழுதும் சமமாகவே உள்ளவாறு இயங்கும் புள்ளியின் இயங்குவரை நீள்வட்டம் என்ற வரையறையைக் கொண்டு இம்முறையில் நீள்வட்டம் வரையப்படுகிறது<ref>{{harvnb|Besant|1907|p=57}}</ref>:
தேவையான பொருட்கள்:
வரைதாள், வரைகோல், இரு ஊசிகள் மற்றும் நூல்.
வரிசை 111:
==== இயக்குவரை ====
[[படிமம்:Ellipse Properties of Directrix.svg|thumb|300px
நீள்வட்டத்தின் ஒவ்வொரு குவியம் ''F'' உடனும் சிற்றச்சுக்கு இணையான ஒரு கோடு தொடர்புபடுத்தப்படுகிறது. இக்கோடு நீள்வட்டத்தின் இயக்குவரை எனப்படும். நீள்வட்டத்தின் மேல் அமையும் எந்தவொரு புள்ளிக்கும் குவியம் ''F'' -க்கும் இடைப்பட்ட தூரம் மற்றும் அப்புள்ளியிலிருந்து இயக்குவரைக்கு உள்ள செங்குத்து தூரம் ஆகிய இரண்டின் [[விகிதம்]] [[மாறிலி]]யாக இருக்கும். இம்மாறிலியானது, நீள்வட்டத்தின் வட்ட விலகல்:
:<math> e = \frac{PF}{PD}</math>.
வரிசை 130:
[[பகுமுறை வடிவவியல்|பகுமுறை வடிவவியலில்]] நீள்வட்டமானது,
<math>~A X^2 + B X Y + C Y^2 + D X + E Y + F = 0</math>
என்ற சமன்பாட்டை
:<math>B^2 - 4AC < 0,</math>
| |||