கேடலான் எண்கள்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

''2n'' நபர்கள் வட்டமாக உட்கார்ந்திருக்கும்போது, எல்லோரும் ஒரே நேரத்தில் கைநீட்டி மற்ற யாராவதொருவருடன் கைகுலுக்க, யாருடைய கையும் மற்ற எவருடைய கையையும் குறுக்கே தாண்டாத முறையில் கைகுலுக்க உள்ள வழிகள் <math>C_({n+1)}. </math>

இவ்விதம் நாண்கள் வரையப்பட்டுவிட்டதாகக் கொள்வோம். வட்டத்தைச்சுற்றிப்போகும்போதுவட்டத்தைச் சுற்றிப்போகும்போது, ஒரு நாணின் நுணியைச் சந்தித்தால் அதை '''b''' என்றும், ஏற்கனவே சந்தித்த நாணை மறுமுறை (அதாவது அதன் மறு நுணியை) சந்தித்தால் அதை '''e''' என்றும் பெய்ரிடு. இப்படி எல்லா நாண்களின் நுணிகளையும் பெய்ரிட்ட ஒரு படிமத்தைப்பார். வட்டத்தில் ஏதாவது ஒரு இடத்தில் தொடங்கி நுணிகளின் பெயர்களைக்குறித்துக்கொண்டேபோனால்பெயர்களைக் குறித்துக் கொண்டேபோனால் நமக்கு இப்படி ஒரு 'சொல்' கிடைக்கிறது:

ஆக, இப்படிப்பட்ட சொற்களின் மொத்த எண்ணிக்கை, ''(0,0)''விலிருந்து ''(n,n)''க்குப்போகும் நேர்மைப்பாதைகளின்நேர்மைப் பாதைகளின் எண்ணிக்கை தான். இது கேடலான் எண் <math>C_{n+1}</math>; அதாவது

:<math>\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}.</math>