உள்வெளி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
நேரியல் இயற்கணிதத்தில் அடுத்த கட்டுரை |
உள்வெளிகளின் ஒன்றிப்பு, வெட்டு, கூட்டல், நேரிடைக்கூட்டல் |
||
வரிசை 18:
'''(உ.வெ. 2) <math>\alpha</math> ஒரு அளவெண்ணானால், S இல் உள்ள எந்த u க்கும், <math>\alpha u \in S.</math>'''
==சில சார்பு வெளிகளில் உள்வெளிகள்==
வரி 28 ⟶ 29:
ஒவ்வொரு <math>1 \leq m \leq n </math> க்கும், <math>\mathcal{C}^{\infty}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{C}^{(n)}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{C}^{(m)}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{C}^{(1)}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{C}_{\mathbf{R}}[a, b] \subset \mathcal{F}_{\mathbf{R}}[a, b]</math>.
==உள்வெளிகளின் வெட்டு==
V ஒரு திசையன் வெளியெனக்கொள்வோம்.
:* <math>U</math> வும் <math>W</math> வும் இரண்டு உள்வெளிகளானால், <math>U \cap W</math> வும் ஒரு உள்வெளிதான்.
இதனுடைய முக்கியமான விளைவுகளில் ஒன்று ஒருங்கமைச்சமன்பாடுகளை விடுவிக்கும்போது ஏற்படுகிறது. கீழேயுள்ள மூன்று சமன்பாடுகளையும் சரியாக்கும் n-திசையன்களை எடுத்துக்கொள்வோம்:
:: <math>W = \{\overline {x} = (x_1, x_2, ...,x_n) \in V_n</math> : (1), (2), (3) ஐ சரியாக்குகிறது}
:::: <math>\alpha_1 x_1 +\alpha_2 x_2 + ... + \alpha_n x_n = 0 </math> ....... (1)
:::: <math>\beta_1 x_1 + \beta_2 x_2 + ... + \beta_n x_n = 0 </math> ....... (2)
:::: <math>\gamma_1 x_1 + \gamma_2 x_2 + ... + \gamma_n x_n = 0</math> .......(3)
இதனால் <math> W = W_1 \cap W_2 \cap W_3</math>; இங்கு <math>W_i</math>, i = 1,2,3 என்பது 1-வது, 2-வது, 3-வது சமன்பாட்டின் விடைத்திசையன்களின் கணம்.
==உள்வெளிகளின் ஒன்றிப்பு==
U, W இரண்டும் V இன் உள்வெளிகள் எனக்கொள்வோம்.
இரண்டு உள்வெளிகளின் [[ஒன்றிப்பு]] உள்வெளியாக இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. ஆனால் <math>[U \cup W],</math> அதாவது, <math>U \cup W</math> இன் [[அளாவல்]] <math>U \cup W</math> ஐ அடக்கிய மிகச்சிறிய உள்வெளி. மற்றும் <math>U + W = \{u+w: u\in U, w\in W\}</math> ஒரு உள்வெளிதான். உண்மையில்,
:: <math> U + W = [U \cup W] </math>
என்று எளிதில் காட்டிவிடலாம்.
இதற்கு மேலும் <math>U \cap W = \{\overline {0}\}</math> ஆக இருக்குமானால், U + W ஐ ஒரு '''நேரிடைக்கூட்டல்''' (direct sum) என்று சொல்வோம். இதற்கு கணிதவழக்குப்படி ஒரு பொதுக்குறியீடு உள்ளது: அ-து, <math>U \oplus W</math>.
==முடிவுறு பரிமாணமுள்ள திசையன்வெளியின் உள்வெளி==
V ஒரு முடிவுறு [[பரிமாண]]முள்ள திசையன்வெளியென்று கொள்வோம்.
:* V இன் ஒவ்வொரு உள்வெளி U க்கும்,
:: <math>dim U \leqslant dimV</math> .
:: U , V இரண்டும் ஒன்றாக ஆகும்போதுதான் பரிமாணங்களும் சமமாக இருக்கும்.
:* U, W இரண்டு உள்வெளிகளானால்,
:: <math>dim(U + W) = dim U + dim W - dim (U \cap W)</math>
:* <math>U, W</math> இரண்டும் <math>U \cap W = \{\overline {0}\}</math> ஆக இருக்கும்படி இரண்டு உள்வெளிகளானால்,
:: <math>dim(U \oplus W) = dim U + dim W</math>[[பகுப்பு: கணிதம்]]
[[பகுப்பு: இயற்கணிதம்]]
[[பகுப்பு: சார்புப்பகுவியல்]]
| |||