வழுப்புள்ளி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

: '''கணிதத்தில்''' ஒரு கணிதப்பண்பு எங்கெல்லாம் வரையறுக்கமுடியாமலோ அல்லது சரியானபடி இல்லாமல் குழப்புகிறதோ அந்த இடத்தை வழுப்புள்ளி என்பர். எடுத்துக்காட்டாக,

என்ற மெய்யெண் மதிப்புள்ள சார்புக்கு, ''x'' = ''0'' ஒரு வழுப்புள்ளி. அங்கு அதன் மதிப்பு முடிவுறா மதிப்பைநோக்கி நெருங்குவதால் அங்கு வரையறுக்கப்படுவதில்லை. இதைத்தவிர

:''g''(''x'') = |''x''|

என்ற சார்புக்கும் x = 0 ஒரு வழுப்புள்ளிதான். ஆனால் இங்கு அதற்கு வேறு காரணம். ''x'' = ''0'' வில் இச்சார்பு வகையீடு[[வகையீட்டுக்கெழு]] குறிப்பிடமுடியாமல் இருக்கிறது. அதாவது, இந்த வரைவுக்கு x = 0 வில் தொடுகோடு கிடையாது.

:''y''² = ''x''

என்ற வரைவுக்கும், ''(0,0)'' ஒரு வழுப்புள்ளி ஆகும். ஏனென்றால், அவ்விடத்தில் [[தொடுகோடு]] செங்குத்தாக இருப்பதால், வகையீட்டுக்கெழு வரையறுக்கப்படவில்லை. அதாவது அவ்விடத்தில் வரைவு மிருதுவாக இல்லை.

:''y''² = ''x''² என்ற வரைவுக்கும் ''(0, 0)'' ஒரு வழுப்புள்ளி.

'''அண்டவியலில்''' இது காலவெளியில்[[காலவெளி]]யில் (Space-time) [[காலவெளிவளைவு]] (Space-time Curvature) முடிவுறா மதிப்புள்ள ஒரு புள்ளி. அங்கு முடிவுறா அடர்த்தி இருக்கும். ஒவ்வொரு கருங்குழியின்[[கருங்குழி]]யின் மையத்திலோ அல்லது அண்டத்தொடக்கத்திலோ அல்லது அண்டத்தின் முடிவிலோ ஒரு வழுப்புள்ளி இருக்கும் என்பது சில கோட்பாடுகளின் தீர்வு.