ஆட்களம் (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி robot Adding: ca:Domini, sk:Definičný obor
Profvk (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
குறுங்கட்டுரை விரிவாக்கம்
வரிசை 1:
கணிதத்தில் ஒரு வகைச் [[செயலி (கணிதம்)|'''செயலி''']] ('''சார்பு''' என்றும் சொல்வர்) அதன் தன்மை காரணமாக ஒரு வரையறை செய்யப்பட்ட சாரா மாறிகளையே கொண்டிருக்கும். எ. காட்டாக <math>f(x)=1/x</math> என்ற செயலியை கருதுக. அச்செயலி பூச்சியம் தவிர்ந்த ஏணையஏனைய மெய்யெண்களில் எல்லாம் வரையறை வரையறை செய்யப்பட்டுள்ளது. எந்த ஒரு செயலிக்கும் அதன் சாரா மாறிகள் எடுக்கக்கூடிய பெறுமானங்களின் வரையறை அச்செயலியின் '''அரசு''' அல்லது '''ஆட்சி''' (domain) ஆகும்.
 
==வரையறைகள்==
 
ஒரு சார்பு ''f'':''X''→''Y'' கொடுக்கப்பட்டதாகக்கொள்வோம். இங்கு ''f'' இனுடைய உள்ளீடுகளின் கணம் '' X''. இதற்கு ''f'' இன் '''ஆட்சி''' எனப்பெயர். வெளியீடுகள் எந்த கணத்தில் போய்ச்சேருகிறதோ அந்த கணம் ''Y''. அதற்கு ''இணையாட்சி'' அல்லது [[இணையரசு (கணிதம்)|இணையரசு]] எனப்பெயர். வெளியீடுகளின் கணம் [[வீச்சு]] எனப்படும். f இன் வீச்சு , இணையரசு Y இன் உட்கணமாகும். எப்பொழுது f இன் வீச்சு Y ஆகவே இருக்கிறதோ அப்பொழுது f ஒரு முழுக்கோப்பு அல்லது முழுச்சார்பு எனப்படும்.
 
சரியான முறையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பு ஆட்சியிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் இணையாட்சியிலுள்ள ஒரு உறுப்புக்குக்கொண்டு செல்லவேண்டும்.
 
: ''f''(''x'') = 1/''x''
 
என்ற சார்பு ''f''(0) க்கு ஒரு மதிப்பையும் கொடுக்கமுடியாது. அதனால் ''' R''' அதன் ஆட்சியாக இருக்கமுடியாது. இந்தமாதிரி சூழ்நிலையை இரண்டுவிதமாகக் கையாளலாம்.
 
ஒன்று, சார்பின் ஆட்சியை '''R'''\{0} என்று விதித்து விடலாம்.
 
அல்லது, இரண்டாவது வகையாக, ''f''(0) வை தனிப்படியாக வரையறுத்து இந்த 'ஒழுக்கை' அடைத்துவிடலாம். அதாவது,
 
: ''f''(''x'') = 1/''x'', ''x'' ≠ 0
: ''f''(0) = 0,
 
என்று f இன் வரையறையிலேயே விதித்துவிட்டால், அப்பொழுது f எல்லா மெய்யெண்களிலும் வரையறுக்கப்பட்டதாக ஆகிவிடுகிறது. f இன் ஆட்சியை இப்பொழுது R என்றே கொள்ளலாம்.
 
எந்த சார்பும் அதன் ஆட்சியின் ஒரு உட்கணத்திற்கு கட்டுப்படுத்தப்படலாம்.
 
 
:''g''&nbsp;:&nbsp;''A''&nbsp;→&nbsp;''B''
 
என்ற சார்பை '''A''' இன் ஒரு உட்கணம் ''S'' க்கு கட்டுப்படுத்தப்பட்டால், அது
 
''g''&nbsp;|<sub>''S''</sub>&nbsp;:&nbsp;''S'' →&nbsp;''B''.
 
என்று குறிக்கப்படும்.
 
== வகுதிக்கோட்பாடு ==
 
வகுதிக்கோட்பாட்டில் (Category theory) சார்புகளுக்கு பதில் அமைவியங்கள் (morphisms)பேசப்படுகின்றன. அமைவியங்கள் என்பவை ஒரு பொருளிலிருந்து இன்னொன்றுக்குப் போகும் அம்புக்குறிகளே. அப்பொழுது ஒரு அமைவியத்தின் ஆட்சி அந்த அம்புக்குறிகள் எங்கு தொடங்குகின்றனவோ அந்தப் பொருள் தான்.
 
 
 
==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
 
* [[இணையரசு (கணிதம்)|இணையரசு]]
* [[ வீச்சு (கணிதம்)|வீச்சு ]]
* [[உட்கோப்பு]]
* [[முழுக்கோப்பு]]
 
[[பகுப்பு: கணிதம்]]
 
[[பகுப்பு: கணக்கோட்பாடு]]
 
[[பகுப்பு:கணிதம்]]
 
[[ca:Domini]]
"https://ta.wikipedia.org/wiki/ஆட்களம்_(கணிதம்)" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது