ஆட்களம் (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி robot Adding: ca:Domini, sk:Definičný obor |
குறுங்கட்டுரை விரிவாக்கம் |
||
வரிசை 1:
கணிதத்தில் ஒரு
==வரையறைகள்==
ஒரு சார்பு ''f'':''X''→''Y'' கொடுக்கப்பட்டதாகக்கொள்வோம். இங்கு ''f'' இனுடைய உள்ளீடுகளின் கணம் '' X''. இதற்கு ''f'' இன் '''ஆட்சி''' எனப்பெயர். வெளியீடுகள் எந்த கணத்தில் போய்ச்சேருகிறதோ அந்த கணம் ''Y''. அதற்கு ''இணையாட்சி'' அல்லது [[இணையரசு (கணிதம்)|இணையரசு]] எனப்பெயர். வெளியீடுகளின் கணம் [[வீச்சு]] எனப்படும். f இன் வீச்சு , இணையரசு Y இன் உட்கணமாகும். எப்பொழுது f இன் வீச்சு Y ஆகவே இருக்கிறதோ அப்பொழுது f ஒரு முழுக்கோப்பு அல்லது முழுச்சார்பு எனப்படும்.
சரியான முறையில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பு ஆட்சியிலுள்ள ஒவ்வொரு உறுப்பையும் இணையாட்சியிலுள்ள ஒரு உறுப்புக்குக்கொண்டு செல்லவேண்டும்.
: ''f''(''x'') = 1/''x''
என்ற சார்பு ''f''(0) க்கு ஒரு மதிப்பையும் கொடுக்கமுடியாது. அதனால் ''' R''' அதன் ஆட்சியாக இருக்கமுடியாது. இந்தமாதிரி சூழ்நிலையை இரண்டுவிதமாகக் கையாளலாம்.
ஒன்று, சார்பின் ஆட்சியை '''R'''\{0} என்று விதித்து விடலாம்.
அல்லது, இரண்டாவது வகையாக, ''f''(0) வை தனிப்படியாக வரையறுத்து இந்த 'ஒழுக்கை' அடைத்துவிடலாம். அதாவது,
: ''f''(''x'') = 1/''x'', ''x'' ≠ 0
: ''f''(0) = 0,
என்று f இன் வரையறையிலேயே விதித்துவிட்டால், அப்பொழுது f எல்லா மெய்யெண்களிலும் வரையறுக்கப்பட்டதாக ஆகிவிடுகிறது. f இன் ஆட்சியை இப்பொழுது R என்றே கொள்ளலாம்.
எந்த சார்பும் அதன் ஆட்சியின் ஒரு உட்கணத்திற்கு கட்டுப்படுத்தப்படலாம்.
:''g'' : ''A'' → ''B''
என்ற சார்பை '''A''' இன் ஒரு உட்கணம் ''S'' க்கு கட்டுப்படுத்தப்பட்டால், அது
''g'' |<sub>''S''</sub> : ''S'' → ''B''.
என்று குறிக்கப்படும்.
== வகுதிக்கோட்பாடு ==
வகுதிக்கோட்பாட்டில் (Category theory) சார்புகளுக்கு பதில் அமைவியங்கள் (morphisms)பேசப்படுகின்றன. அமைவியங்கள் என்பவை ஒரு பொருளிலிருந்து இன்னொன்றுக்குப் போகும் அம்புக்குறிகளே. அப்பொழுது ஒரு அமைவியத்தின் ஆட்சி அந்த அம்புக்குறிகள் எங்கு தொடங்குகின்றனவோ அந்தப் பொருள் தான்.
==இவற்றையும் பார்க்கவும்==
* [[இணையரசு (கணிதம்)|இணையரசு]]
* [[ வீச்சு (கணிதம்)|வீச்சு ]]
* [[உட்கோப்பு]]
* [[முழுக்கோப்பு]]
[[பகுப்பு: கணிதம்]]▼
[[பகுப்பு: கணக்கோட்பாடு]]
▲[[பகுப்பு:கணிதம்]]
[[ca:Domini]]
|