"வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

98 பைட்டுகள் சேர்க்கப்பட்டது ,  14 ஆண்டுகளுக்கு முன்
சொல்லாக்கத்திருத்தங்கள்: ஆட்களம், ..
(சொல்லாக்கத்திருத்தங்கள்: ஆட்களம், ..)
:<math>f</math> வழியாக A யிலுள்ள ஒவ்வொரு <math>x</math> க்கும் அதன் '''எதிருரு''' என்பது, <math>B</math> இல் <math>f</math> இனால் <math>x</math> உடன் தனிப்படியாக உறவுண்டாக்கப்பட்ட (associated) ஒரு உறுப்பு. அது <math>f(x)</math> என்ற குறியீட்டினால் குறிக்கப்படும்.
 
:<math>f(A) := \{ f(x) \mid x \in A\}</math> என்ற கணத்திற்கு <math>f</math> இன் '''வீச்சு''' என்று பெயர்.இதையே <math>f</math> இன் '''எதிருரு''' (Image) என்றும் சொல்வதுண்டு. அதனாலேயே <math>Im(f)</math> என்ற குறியீடும் பழக்கத்திலிருக்கிறது. எனினும் இந்தக்குறியீட்டை கவனமாகப் பயன்படுத்தவேண்டும். ஏனென்றால் சில பழைய நூல்களில் <math>Im(f)</math> என்ற குறியீடு <math>f</math> இன் [[இணையரசுஇணையாட்களம் (கணிதம்)|இணையரசைஇணையாட்களத்தை]]க் குறித்தது.
: <math>f</math> இன் எதிருருக்காக ஐயமறப் பயன்படுத்தப்படக்கூடியது <math>R(f)</math> என்ற குறியீடு. <math>R(f)</math> ஐ <math>f</math> இன் வழியாக <math>A</math> இன் எதிருரு என்றும் சொல்லலாம். குறியீடு <math>Im_f[A]</math>. சூழ்நிலையிலிருந்து <math>f</math> தெரிந்துகொள்ளப்படின், <math>Im[A]</math> என்றே எழுதலாம். ஐயமேற்பட வாய்ப்பில்லாத பொழுது, இதையும் எளிதாக <math>Im(A)</math> என்று எழுதுவதும் உண்டு.
 
<math>f</math> இன் இணையரசுஇணையாட்களம் <math>B</math> என்ற கணம்.
 
==முன்னுரு==
 
==எடுத்துக்காட்டுகள்==
[[படிமம்:Funcoes x2.png|thumb|300px|சார்பு: h(x) = x<sup>2</sup>. D = அரசு.ஆட்களம் CD = இணையரசுஇணையாட்களம்]]
 
 
:* <math>g\colon</math> '''R'''<math>\rightarrow</math> '''R''' : <math>g(x) = 2x</math>
 
: ''g'' இன் வீச்சு, இணையரசுஇணையாட்களம், இரண்டுமே '''R''' தான்.
 
:* <math> h\colon</math> '''Z''' <math>\to</math> '''Z''' : <math>h(x)\ := x^2</math> (படிமம் பார்க்க)
: ''a'' > 0 வாக இருக்குமானால், நார்கள் தொடக்கப்புள்ளியைச்சுற்றி பொதுமையவட்டங்கள்;
: ''a'' = 0 வாக இருக்குமானால். நார் வெறும் தொடக்கப்புள்ளியைக்கொண்ட ஓருறுப்புக்கணம்;
: ''a'' < 0 வாக இருக்குமானால், நார்கள் வெற்ருக்கணங்களேவெற்றுக்கணங்களே.
 
*<math>f(\varnothing) = \varnothing</math>
*<math>f(X \cup Y) = f(X) \cup f(Y)</math>
*<math>f(X \cap Y) \subseteq f(X) \cap f(Y)</math>. இங்கு, <math>f</math> ஒரு [[உட்கோப்புஉள்ளிடுகோப்பு|உட்கோப்பானால்உள்ளிடுகோப்பானால்]], சமன்பாடு உண்மையாகும்.
*<math>X \subseteq Y \Rightarrow f(X) \subseteq f(Y)</math>
*<math>f</math> ஒரு முழுக்கோப்பு <math>\Longleftrightarrow</math> <math>\operatorname{im} f = B</math>.
1,566

தொகுப்புகள்

"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/151652" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது