வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சொல்லாக்கத்திருத்தங்கள்: ஆட்களம், .. |
|||
வரிசை 7:
:<math>f</math> வழியாக A யிலுள்ள ஒவ்வொரு <math>x</math> க்கும் அதன் '''எதிருரு''' என்பது, <math>B</math> இல் <math>f</math> இனால் <math>x</math> உடன் தனிப்படியாக உறவுண்டாக்கப்பட்ட (associated) ஒரு உறுப்பு. அது <math>f(x)</math> என்ற குறியீட்டினால் குறிக்கப்படும்.
:<math>f(A) := \{ f(x) \mid x \in A\}</math> என்ற கணத்திற்கு <math>f</math> இன் '''வீச்சு''' என்று பெயர்.இதையே <math>f</math> இன் '''எதிருரு''' (Image) என்றும் சொல்வதுண்டு. அதனாலேயே <math>Im(f)</math> என்ற குறியீடும் பழக்கத்திலிருக்கிறது. எனினும் இந்தக்குறியீட்டை கவனமாகப் பயன்படுத்தவேண்டும். ஏனென்றால் சில பழைய நூல்களில் <math>Im(f)</math> என்ற குறியீடு <math>f</math> இன் [[
: <math>f</math> இன் எதிருருக்காக ஐயமறப் பயன்படுத்தப்படக்கூடியது <math>R(f)</math> என்ற குறியீடு. <math>R(f)</math> ஐ <math>f</math> இன் வழியாக <math>A</math> இன் எதிருரு என்றும் சொல்லலாம். குறியீடு <math>Im_f[A]</math>. சூழ்நிலையிலிருந்து <math>f</math> தெரிந்துகொள்ளப்படின், <math>Im[A]</math> என்றே எழுதலாம். ஐயமேற்பட வாய்ப்பில்லாத பொழுது, இதையும் எளிதாக <math>Im(A)</math> என்று எழுதுவதும் உண்டு.
<math>f</math> இன்
==முன்னுரு==
வரிசை 35:
==எடுத்துக்காட்டுகள்==
[[படிமம்:Funcoes x2.png|thumb|300px|சார்பு: h(x) = x<sup>2</sup>. D =
வரிசை 48:
:* <math>g\colon</math> '''R'''<math>\rightarrow</math> '''R''' : <math>g(x) = 2x</math>
: ''g'' இன் வீச்சு,
:* <math> h\colon</math> '''Z''' <math>\to</math> '''Z''' : <math>h(x)\ := x^2</math> (படிமம் பார்க்க)
வரிசை 75:
: ''a'' > 0 வாக இருக்குமானால், நார்கள் தொடக்கப்புள்ளியைச்சுற்றி பொதுமையவட்டங்கள்;
: ''a'' = 0 வாக இருக்குமானால். நார் வெறும் தொடக்கப்புள்ளியைக்கொண்ட ஓருறுப்புக்கணம்;
: ''a'' < 0 வாக இருக்குமானால், நார்கள்
வரிசை 83:
*<math>f(\varnothing) = \varnothing</math>
*<math>f(X \cup Y) = f(X) \cup f(Y)</math>
*<math>f(X \cap Y) \subseteq f(X) \cap f(Y)</math>. இங்கு, <math>f</math> ஒரு [[
*<math>X \subseteq Y \Rightarrow f(X) \subseteq f(Y)</math>
*<math>f</math> ஒரு முழுக்கோப்பு <math>\Longleftrightarrow</math> <math>\operatorname{im} f = B</math>.
| |||