"சுரோடிங்கர் சமன்பாடு" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

1,420 பைட்டுகள் சேர்க்கப்பட்டது ,  7 ஆண்டுகளுக்கு முன்
தொகுப்பு சுருக்கம் இல்லை
<math>|\psi(\mathbf{r},t)|^2 = \psi^* \psi</math> , என்பது அப்பொருளை, அங்கு (அதாவது <math> \mathbf{r} </math> என்னும் அவ்விடத்தில்), t என்னும் அந்நேரத்தில் எதிர்பார்க்கக்ககூடிய ''வாய்ப்பின் மதிப்பளவாகும்''. பொதுவாக இந்த அலைப்பண்புருவானது இடத்தாலும், காலத்தாலும் மாறுபடும் ஒன்று. முன்னைய [[விசைப்பொறியியல்|விசைப்பொறியியலுக்கு]] [[நியூட்டனின் இயக்க விதிகள்|நியூட்டனின் விதிகள்]] எப்படியோ அப்படியே குவாண்டம் பொறிமுறைக்கு ''சுரோடிங்கர் சமன்பாடு'' முக்கியமானதாக விளங்குகிறது. நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் போல் இது எளிமையான கணித சமன்பாடு அன்று, மாறாய் இது (பொதுவில்) நேரியல் [[வகையீட்டுச்_சமன்பாடு|பகுதிவகையீட்டுச் சமன்பாடாய்]] இருக்கும்.
 
குவாண்டம் பொறிமுறைக்கான பொதுவான விளக்கத்தில், [[அலைச் சார்பு]] அல்லது [[நிலைக் காவி]] என்று அழைக்கப்படும் குவாண்டம் நிலையே குறிக்கப்பட்ட இயற்பிய தொகுதியை முழுமையாக விளக்குவது. இச்சமன்பாடு [[1926]] ஆம் ஆண்டில் இதனைக் கண்டுபிடித்த [[எர்வின் சுரோடிங்கர்]] என்பவர் பெயரால் வழங்கப்படுகிறது.
பல்வேறு ஆற்றல் விசைகளுக்கு உட்படும், காலத்தாலும், இடத்தாலும் மாறும் அலைப்பண்புருவின் இயக்கத்தை வரையறை செய்யும் சுரோடிங்கரின் சமன்பாடு கீழ்க்காணுமாறு எழுதப்படும்.
:<math>
\mathrm i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(\mathbf{r},t) \;=\; \left(- \frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)\right)\psi(\mathbf{r},t)
</math>,
 
[[கோப்பன்னாகன் விளக்கம்|குவாண்டம் இயற்பியலின் நிலைப்பட்ட விளக்கத்தின்படி]] ஒரு இயற்பிய அமைப்பிற்கு உரித்தான உயர்மட்ட வரையறை அதன் அலைப்பண்புருதான். சுரோடிங்கர் சமன்பாடு அணுவடித்துகள்கள், அணுக்கள், மூலக்கூறுகளை மட்டுமன்றி பெரிய அளவிலான அமைப்புகளையும் விவரிப்பதாகும், இப்பேரண்டத்தின் இயக்கத்தையே கூட விவரிக்க இயலும் சாத்தியம் உண்டு.
 
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை ஆய்லர்-லெக்ராஞ்சி சமன்பாடு, ஹாமில்டன் சமன்பாடு போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு மாற்றி அமைக்க இயல்வதைப் போல, சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டினையும் ஹைசன்பர்க்கின் [[அணி_(கணிதம்)|அணி]] இயங்கியல், [[ரிச்சர்டு_ஃபெயின்மான்|ரிச்சர்டு ஃபெயின்மானிஃபெயின்மானின்]] வழித் தொகைய முறை போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு மாற்றி அமைக்க இயலும். மேலும், நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் போலவே சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் குறிக்கப்பெறும் காலம் என்பதன் கருத்துரு சார்பியல் அமைப்புமுறைகளுக்கு ஒத்துவராத வகையிலேயே உள்ளது (சார்பியல் வெளி மற்றும் காலம் ஆகிய இரண்டையுமே ஒரே மதிப்பில்தான் கையாள்கிறது, ஆனால் சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் காலம் முதல்வரிசை வகையீட்டிலும், வெளி இரண்டாம் வரிசை வகையீட்டிலும் இடம்பெறுவதைக் காண்க, நியூட்டன் விதியிலும் இவ்வாறே உள்ளது.) இச்சிக்கல் ஹைசன்பர்க்கின் அணி இயங்கியலில் இத்துனை தீவிரமாய் இடம்பெறவில்லை, ஃபெயின்மானின் வழித்தொகைய முறையில் முற்றிலுமாகவே இல்லை.
மேலுள்ள சமன்பாட்டில், <math> \psi(\mathbf{r},t) </math> என்பது இடத்தால் (<math> \mathbf{r} </math> ), காலத்தால் ( <math> t </math>) மாறுபடும் அலைப்பண்புருவாகும். <math>\nabla^2 </math> என்பது லாப்லாசு பணியுரு (Laplace Operator); <math>\hbar=h/2 \pi</math> என்பது ஒரு மாறிலி, அதில் <math> h </math> என்பது [[பிளாங்க்|பிளாங்க்கின்]] மாறிலி; <math>V(\mathbf{r},t)</math> என்பது நிலையாற்றல். <math> m </math> என்பது அலைப்பொருளின் "நிறை" ஆகும். <math> i </math> என்பது [[சிக்கலெண்|சிக்கலெண்ணின்]] கற்பனைப் பகுதியைச் சுட்டும் குறி.
 
==சமன்பாடு==
குவாண்டம் பொறிமுறைக்கான பொதுவான விளக்கத்தில், [[அலைச் சார்பு]] அல்லது [[நிலைக் காவி]] என்று அழைக்கப்படும் குவாண்டம் நிலையே குறிக்கப்பட்ட இயற்பிய தொகுதியை முழுமையாக விளக்குவது. இச்சமன்பாடு [[1926]] ஆம் ஆண்டில் இதனைக் கண்டுபிடித்த [[எர்வின் சுரோடிங்கர்]] என்பவர் பெயரால் வழங்கப்படுகிறது.
===காலம்சார் சமன்பாடு===
சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டின் விரிவான வடிவம் குறிப்பிட்ட இயற்பிய அமைப்புகளைப் பொறுத்து மாறுபடும். அனைத்திலும் மிக பொதுவான வடிவமாவது, காலத்தைப் பொறுத்து மாறுபடும் ஒரு அமைப்பை விவரிக்கும், காலம்சார் சுரோடிங்கர் சமன்பாடே ஆகும்:
 
{{Equation box 1
[[கோப்பன்னாகன் விளக்கம்|குவாண்டம் இயற்பியலின் நிலைப்பட்ட விளக்கத்தின்படி]] ஒரு இயற்பிய அமைப்பிற்கு உரித்தான உயர்மட்ட வரையறை அதன் அலைப்பண்புருதான். சுரோடிங்கர் சமன்பாடு அணுவடித்துகள்கள், அணுக்கள், மூலக்கூறுகளை மட்டுமன்றி பெரிய அளவிலான அமைப்புகளையும் விவரிப்பதாகும், இப்பேரண்டத்தின் இயக்கத்தையே கூட விவரிக்க இயலும் சாத்தியம் உண்டு.
|indent=:
|title='''காலம்சார் சுரோடிங்கர் சமன்பாடு''' ''(பொதுவான வடிவம்)''
|equation=<math>i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat H \Psi</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #50C878
|background colour = #ECFCF4}}
 
இங்கு, i என்பது கற்பனை எண், "''∂/∂t''" என்ற குறியீடு காலத்தைச் சார்ந்த பகுதி வகையீட்டைக் குறிப்பது, ''ħ'' என்பது குறுக்கிய பிளாங்க் மாறிலி, ''Ψ'' என்பது அந்தக் குவாண்டம் அமைப்பின் அலைப்பண்புரு, மற்றும் <math>\hat{H} </math> என்பது ஹாமில்டனிய பணியுரு ஆகும் (இது ஒரு அமைப்பின் மொத்த ஆற்றலைக் குறிப்பதாகும், அமைப்பைப் பொறுத்து பல்வேறு வடிவங்கள் பெறும்)
 
சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டு வடிவங்களில் மிகப் பிரபலமானதாகிய ஒரு மின்புலத்தில் (காந்தப்புலம் இன்றி) நகரும் ஒரேயொரு தனித் துகளுக்கான சமன்பாடு கீழ்க்காணுமாறு:
நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியை ஆய்லர்-லெக்ராஞ்சி சமன்பாடு, ஹாமில்டன் சமன்பாடு போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு மாற்றி அமைக்க இயல்வதைப் போல, சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டினையும் ஹைசன்பர்க்கின் [[அணி_(கணிதம்)|அணி]] இயங்கியல், [[ரிச்சர்டு_ஃபெயின்மான்|ரிச்சர்டு ஃபெயின்மானி]] வழித் தொகைய முறை போன்ற பிற வடிவங்களுக்கு மாற்றி அமைக்க இயலும். மேலும், நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியைப் போலவே சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் குறிக்கப்பெறும் காலம் என்பதன் கருத்துரு சார்பியல் அமைப்புமுறைகளுக்கு ஒத்துவராத வகையிலேயே உள்ளது (சார்பியல் வெளி மற்றும் காலம் ஆகிய இரண்டையுமே ஒரே மதிப்பில்தான் கையாள்கிறது, ஆனால் சுரோடிங்கர் சமன்பாட்டில் காலம் முதல்வரிசை வகையீட்டிலும், வெளி இரண்டாம் வரிசை வகையீட்டிலும் இடம்பெறுவதைக் காண்க, நியூட்டன் விதியிலும் இவ்வாறே உள்ளது.) இச்சிக்கல் ஹைசன்பர்க்கின் அணி இயங்கியலில் இத்துனை தீவிரமாய் இடம்பெறவில்லை, ஃபெயின்மானின் வழித்தொகைய முறையில் முற்றிலுமாகவே இல்லை.
 
{{Equation box 1
|indent=:
|title='''காலம்சார் சுரோடிங்கர் சமன்பாடு''' ''(தனித்த சார்பியற்சாராத் துகளுக்கு)''
\mathrm |equation=<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \psiPsi(\mathbf{r},t) \;=\; \left(- [ \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)\right) ] \psiPsi(\mathbf{r},t)</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
 
இங்கு ''m'' என்பது அத்துகளின் நிறை, ''V'' என்பது அதன் நிலையாற்றல், <math>\nabla^2 </math> என்பது லாப்லாசு பணியுரு ஆகும்.
 
[[பகுப்பு:குவாண்டம் இயற்பியல்]]
367

தொகுப்புகள்

"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/1537717" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது