ஏரணம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

அரிசுட்டாட்டில் வளர்த்தெடுத்த [[சில்லாஜிஸ்ட்டிக்]] (syllogistic) அல்லது [[ஏரண முறையீடு]] என்னும் முறை 19 ஆவது நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதி வரையிலும் முன்னணியில் இருந்தது. அதன் பின்னர் கணிதத்தின் அடித்தளங்கள் பற்றி கூர்ந்தெண்ணிய போது [[குறியீட்டு ஏரணம்]] அல்லது [[கணித ஏரணம்]] என்னும் துறை தோன்றியது. [[1879]] இல் [[ஃவிரெகெ]] (Frege) ''எழுதிய எழுத்து'' என்று பொருள் படும் ''பெக்ரிஃவ்ஷ்ரிஃவ்ட்'' (Begriffsschrift) என்னும் தலைப்பில் குறியீடுகள் இட்டுத் துல்லியமாய் ஏரணக் கொள்கைகள் பற்றி விளக்கும் நூல் ஒன்றை எழுதி வெளியிட்டார். இதுவே தற்கால ஏரணத்தின் தொடக்கம் எனலாம். இந்நூலை ''குறியீடு மொழியில், எண்கணித முறையை ஒற்றிய, தூய எண்ணங்கள்'' ("a formula language, modelled on that of arithmetic, of pure thought.") என்னும் துணைத்தலைப்புடன் வெளியிட்டார். [[1903]] இல் [[ஆல்ஃவிரட் நார்த் வொய்ட்ஹெட்|ஆல்ஃவிரட் நார்த் வொய்ட்ஃகெட்]] மற்றும் [[பெர்ட்ரண்டு ரசல்]] ஆகிய இருவரும் சேர்ந்து [[பிரின்சிப்பியா மாத்தமாட்டிக்கா]]<ref name="Principia">Alfred North Whitehead and Bertrand Russell, ''Principia Mathematical to *56'', Cambridge University Press, 1967, ISBN 0-521-62606-4</ref> (கணித கருதுகோள்கள்) என்னும் புகழ்பெற்ற நூலை எழுதி கணிதத்தின் அடித்தள உண்மைகளை குறியீட்டு ஏரண முறைகளின் படி முதற்கோள்கள் (axioms) மற்றும் முடிவுகொள் விதிகளால் அடைய முற்பட்டு பல உண்மைகளை நிறுவினார்கள். 1931 இல் [[கியோடல்]] என்பார் முடிவுடைய எண்ணிக்கையில் முதற்கோள்கள் இருந்தால் குழப்பம் தராத (ஐயத்திற்கு இடம்தரா) உறுதியான முடிவுகளை ஏரண முறைப்படி அடைய இயலாது என்று நிறுவினார். இதன் பயனாய் இவ்வகையான வழிகளில் முடக்கம் ஏற்பட்டுள்ளது.

 

 

== அடிக்குறிப்புகளும் மேற்கோள்களும் ==