திசையன் வெளி: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

'''திசையன் வெளி''' (Vector Space) என்பது [[கணித அமைப்பு]]களில் முக்கியமான ஒன்று. [[கணிதம்|கணிதத்தில்]] மட்டுமின்றி மற்ற துறைகளிலும் கணக்கற்ற சூழ்நிலைகளில் இவ்வமைப்பு காணப்படுகிறது. சாதாரண [[முப்பரிமாண வடிவியலில்]] படிமங்கள் மூலம் உருவகப்படுத்தப்பட்ட பற்பல சூழ்நிலைகள், திசையன் வெளி என்ற கருத்துச் செறிவினால், உறவில்லாததாகத் தோன்றும் பல இதரப் பிரிவுகளிலும் பயன்பாடுகளிலும் இன்றியமையாததாகத் தேவைப் படுவதே திசையன் வெளியின் முக்கியத்துவத்துக்கு சான்று. எடுத்துக் காட்டிற்காக சிற்சில துறைகளைக் குறிப்பிடலாம்: Electrical Engineering, Quantum Mechanics, Linear Programming, Mathematical Statistics.

 

 

ஒரு வெற்றில்லாத [[கணம்]] V ஒரு '''மெய்த்திசையன் வெளி ''' அல்லது '''மெய் நேரியல் திசையன் வெளி''' என்று சொல்லப்பட வேண்டுமென்றால் கீழ்க்கண்ட மூன்று நிபந்தனைகள் உறுதிப்படவேண்டும்:

இவ்வளவெண்கள் மெய்யெண்களாகவோ, சிக்கலெண்களாகவோ தான் இருக்கவேண்டிய அவசியமில்லை. வேறு ஏதாவது ஒரு களம் <math>\mathbf{F}</math> ஆகவும் இருக்கலாம். அதை திசையன்வெளியின் குறியீட்டில் காட்டவேண்டுமானால், V ஐ <math>V^{\mathbf{F}}</math> என்று குறித்துக் காட்டலாம்.

 

 

V_n என்னும் கணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம் இதன் உறுப்புகள் ஒவ்வொன்றும் <math>(x_1, x_2, ..., x_n)</math>ஐப்போல் ஒரு n-ஆய-வரிசை.இவ்வாயங்கள் அளவெண்களிலிருந்து வரும். இரு ஆயவரிசையைக்கூட்ட, ஆயவாரியாகக்கூட்டவேண்டும். அதாவது

<math>V_n^{\mathbf{R}}</math> க்கு அளவெண்கள் மெய்யெண்களாக இருக்கவேண்டும்.

 

 

ஒவ்வொரு திசையன் வெளியிலும் கூட்டலமைப்பில் ஒரு [[முற்றொருமை]] இருந்தாக வேண்டும். அதை சூன்யத்திசையன் (zero vector) என்றோ அல்லது திசையன் வெளியின் சூன்ய உறுப்பு என்றோ சொல்லலாம். அதற்குக்குறியீடு '0' என்றே சொல்லலாம். ஆனால் அளவெண்களிலுள்ள '0' வுடன் குழப்பம் வரும் வாய்ப்பிருந்தால் அதை '<math>\mathbf{0}</math>' என்று குறிக்கவேண்டியிருக்கும். கீழ்க்கண்ட முற்றொருமைச்சமன்பாடுகள் எல்லா திசையன் வெளிகளிலும் உண்மை:

3. V இலுள்ள எந்த u க்கும், (-1) u = -u

 

 

சார்புத்திசையன் வெளிகள் சில:

7. மேலுள்ள ஆறிலும் <math>\mathbf{R}</math> க்கு பதில் <math>\mathbf{C}</math> ஐப்பயன்படுத்தினால், சிக்கல் எண் மதிப்புள்ள சார்புகளின் திசையன் வெளிகள் கிடைக்கும்.

 

[[பகுப்பு:சார்புப் பகுவியல்]]

[[பகுப்பு:திசையன் நுண்கணிதம்]]