"சோஃவி ஜெர்மேன் பகாத்தனி" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

33 பைட்டுகள் நீக்கப்பட்டது ,  7 ஆண்டுகளுக்கு முன்
தொகுப்பு சுருக்கம் இல்லை
 
[[எண் கோட்பாடு|எண்கோட்பாட்டில்]] ''p'' என்பது ஒரு [[பகாத்தனி]] ([[பகா எண்]]) என்றால், அதன் இருமடங்கு கூட்டல் ஒன்று (2''p'' + 1) என்னும் எண்ணும் பகாத்தனியாக இருந்தால் அந்த ''p'' என்னும் பகா எண் '''சோஃவி ஜெர்மேன் பகாத்தனி''' (Sophie Germain prime) என்று அழைக்கப்படும். எடுத்துக்காட்டாக 29 என்னும் எண் ஒரு சோஃவி ஜெர்மேன் பகாத்தனி; ஏன் என்றால், 29 என்னும் எண் ஒரு பகாத்தனியாக இருப்பது மட்டுமல்லாமல் 2 × 29 + 1 = 59 என்று கணக்கிடும் பொழுது 59 என்னும் எண்ணும் ஒரு பகா எண்ணாக இருக்கின்றது. ஆகவே 29 என்பது ஒரு சோஃவி ஜெர்மேன் பகாத்தனி. இவ்வகை பகாத்தனிகளுக்கு இப்பெயர் [[பிரான்சு|பிரான்சிய]] பெண்பால் [[கணிதவியலாளர்]] [[மாரி-சோஃவி ஜெர்மேன்]] (Marie-Sophie Germain) ([[1776]]–[[1831]])என்பவரின் பெயரை ஒட்டி சூட்டப்பட்டது.
 
ஒரு பகா எண்னை 2''p''+1 என்று எழுத முடிந்தால், அந்த ''p'' என்பதும் பகா எண்ணாக இருந்தால், 2''p''+1 என்று எழுதத்தக்க எண்ணைப் ''[[பாதுகாப்பான பகாத்தனி]]'' (safe prime) என்பர். இதில் ''p'' என்பது சோஃவி ஜெர்மேன் பகாத்தனி என்பதால் பாதுகாப்பான பகாத்தனியும் சோஃவி ஜெர்மேன் பகாத்தனியும் நெருங்கிய தொடர்புடையவை. 2''p''+1 என்று எழுதத்தக்க எல்லா எண்களும் பகாத்தனிகள் அல்ல. எ.கா: 2 ×4 + 1 = 9 என்பது ஒரு [[பகு எண் (வகுபடும் எண்)]] (3 ×3 = 9)
 
ஒரு சோஃவி ஜெர்மேன் பகாத்தனி ''p'' > 3 என்பது 6''k''−1 என்னும் வடிவில் உள்ள எண், மாற்று வழியில் கூறுவதென்றால் ''p'' ≡ 5 (mod 6) - இது 2''p''+1 என்று எழுதப்பெறும் பாதுகாப்பான பகாத்தனியுடன் ஒத்துள்ளது. இன்னும் வேறு ஒரு வடிவில், பகாத்தனி ''p'' > 3 என்றால் 6''k''+1 என்பதும் ''p'' ≡ 1 (mod 6), 3|(2''p''+1) - இப்படியாக சோஃவி ஜெர்மேன் பகாத்தனி புலத்தில் சேராத ''p'' விலக்கிவிடுகின்றது. இதனை [[மாடுலோ கணிதம்|மாடுலோ கணிதத்துறை]] வழி நிறுவலாம்.
"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/1667835" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது