ஒரு குறிப்பிட்ட [[தனிமம்]], வேறுபட்ட [[அணுத்திணிவு]] அல்லது [[திணிவெண்]]களைக் கொண்டதாக இருக்கலாம். அவ்வாறான வேறுபாடு ஒவ்வொன்றும், அத் தனிமத்தின் '''ஓரிடத்தான்''' அல்லது '''சமதானி''' (''isotope'') எனப்படும். ஒரு தனிமத்தின் ஓரிடத்தான்களின் அணுக்கருக்களில் ஒரேயளவு எண்ணிக்கையான [[புரோத்தன்]]களே (புரோட்டான்) இருக்கும். ஆனால், [[நியூத்திரன்]]களின் (நியூட்ரான்) எண்ணிக்கை வேறுபடும். இதனால் ஒரே தனிமத்தின் ஓரிடத்தான்கள் வெவ்வேறு திணிவெண்களைக் கொண்டவையாக இருக்கின்றன.
==கணிதமுறையில் சமதானிகளை எண்ணல்==
1875 இல் முதன் முதல் [[கெய்லி]] என்னும் கணிதவியலாளர் வேதியியலைச் சார்ந்த சமதானிகளை எண்ணும் முறைகளைத் தொடங்கி வைத்தார். ஒரு குறிப்பிட்ட கரிமத்தைச் சார்ந்த ஓர் அல்கேனின் (Alkane) சமதானிகளின் எண்ணிக்கை அதைவிட ஒரு கரிமம் குறைவாகவுள்ள ஒர் அல்கேனின் சமதானிகளைப்பொருத்தது என்று கண்டுகொண்டார். இந்த உண்மையையும், கணிதத்தைச் சேர்ந்த [[கோலநூலை]]க்கொண்டும், 13 கரிமங்கள் வரை உள்ள அல்கேன்களின் சமதானிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட்டார்.
ஆனால் அவர் கணிப்பில் <math>C_{12}H_{26}, C_{13}H_{28}</math> இரண்டினுடைய கணிப்புக்கள் தவறானவையாக இருந்தன. ஐந்தாண்டுகளுக்குப்பிறகு [[ஹெர்மன்]] என்பவர் அவைகளைத் திருத்தினார். ஆனால் அவருடைய கணிப்புகளும் அதற்குமேல் எண்ணிக்கையுள்ள கரிமங்களைச் சார்ந்த அல்கேன்களின் சமதானிகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிட உதவவில்லை.<ref>http://www.scctm.org/Awards/Ballard_Paper.pdf</ref>
1890 களில் [[லொஸானிட்ச்]] என்பவர் சேர்வியல் முறைகளைப்பயன்படுத்தி இக்கணிப்பை <math>C_{14}H_{30}</math> வரையில் கொண்டு சென்றார். அவருடைய கணிப்பிலும் <math>C_{12}H_{26}, C_{14}H_{30}</math> இரண்டும் தவறானவையாக முடிந்தன.
1930களில் [[போல்யா]] என்ற கணிதவியலர் ஒரு அற்புதமான தேற்றத்தை உருவாக்கினார்.அவருடைய தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி [[பலபன்]] என்பவர் <math>C_{20}H_{42}</math> வரையில் அல்கேன்களுடைய சமதானிகளைக் கணக்கிட்டார். போல்யாவின் தேற்றம் இன்றும் [[சேர்வியலி]]ல் ஒரு மிகவும் பயனுள்ள முக்கியமான தேற்றமாகத் ([[போல்யா எண்ணெடுப்புத் தேற்றம்]]) திகழ்கிறது.
