"முழு எண்" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

1,016 பைட்டுகள் சேர்க்கப்பட்டது ,  6 ஆண்டுகளுக்கு முன்
தொகுப்பு சுருக்கம் இல்லை
[[கணம் (கணிதம்)|முழுஎண்களின் கணம்]] "'''Z'''" அல்லது <math>\mathbb{Z}</math> என்ற குறியீடுகளால் குறிக்கப்படுகிறது<ref>{{cite web |url=http://jeff560.tripod.com/nth.html |title=Earliest Uses of Symbols of Number Theory |accessdate=2010-09-20 |date=2010-08-29 |first=Jeff |last=Miller}}</ref><ref name="Cameron1998">{{cite book |author=Peter Jephson Cameron |title=Introduction to Algebra |url=http://books.google.com/books?id=syYYl-NVM5IC&pg=PA4 |year=1998 |publisher=Oxford University Press |isbn=978-0-19-850195-4|page=4}}</ref>. [[விகிதமுறு எண்]]களின் கணத்திற்கும் [[மெய்யெண்]]களின் கணத்திற்கும் முழுஎண்களின் கணம் [[கணம் (கணிதம்)#உட்கணம்|உட்கணமாக]] அமைகிறது. மேலும் இக் கணம், [[எண்ணுறுமையும் எண்ணுறாமையும்|எண்ணுறு]] முடிவிலி கணமாகும்.
 
===வரைபடத்தில்===
== இயற்கணிதப் பண்புகள் ==
 
===வரைபடத்தில்===
[[File:Number-line.svg|right|thumb|300px|முழுஎண் கோட்டின் வரைபடம். இதில் எதிரிலா முழுஎண்கள் பர்ப்பிள் நிறத்திலும், எதிர் முழுஎண்கள் சிவப்பு நிறத்திலும் காட்டப்பட்டுள்ளன.]]
முடிவிலா நீளமுள்ள ஒரு [[எண் கோடு|எண்கோட்டின்மீது]] சம இடைவெளியில் அமையும் தனித்த [[புள்ளி]]களாக முழுஎண்களைக் குறிக்கலாம். முழுஎண் கோட்டில், எதிரிலா முழுஎண்கள் சுழிக்கு வலப்புறமும், எதிர் முழுஎண்கள் சுழிக்கு இடப்புறத்திலும் குறிக்கப்படுகின்றன.
 
== இயற்கணிதப் பண்புகள் ==
===அடைவுப் பண்பு===
இயல் எண்களின் கணத்தைப் போன்றே, முழுஎண்களின் கணமும் ('''Z''') [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூட்டல்]] மற்றும் [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கல்]] ஆகிய இரு [[ஈருறுப்புச் செயலி]]களைப் பொறுத்து [[அடைவுப் பண்பு|அடைவு பெற்றது]] ஆகும். அதாவது இரு முழுஎண்களின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கற்பலன் இரண்டும் முழுஎண்களாகவே இருக்கும். &nbsp;{{num|0}} மற்றும் எதிர் இயல் எண்கள் உள்ளதால் '''Z''' இல் உள்ளதால் இக் கணம் [[கழித்தல் (கணிதம்)|கழித்தலைப்]] பொறுத்தும் அடைவு பெற்றுள்ளது.
|}
 
====கூட்டலைப் பொறுத்து====
=====ஏபெல் குலம்=====
மேலே தரப்பட்டுள்ள அட்டவணயின் படி ஈருறுப்புச் செயலியான கூட்டலைப் பொறுத்து, '''Z''' ஆனது அடைவுப் பண்பு, சேர்ப்புப் பண்பு, முற்றொருமை உறுப்பு இருத்தல், நேர்மாறு உறுப்பு இருத்தல், பரிமாற்றுப் பண்பு ஆகிய ஐந்து பண்புகளையும் நிறைவு செய்கிறது. எனவே ('''Z, +''') ஒரு [[ஏபெல் குலம்|ஏபெல் குலமாகிறது]].
 
=====சுழற் குலம்=====
[[சுழி]]யற்ற ஒவ்வொரு முழுஎண்ணையும் {{nowrap|1 + 1 + ⋯ + 1}} அல்லது {{nowrap|(−1) + (−1) + ⋯ + (−1)}} என்ற முடிவுறுக் கூட்டல் வடிவில் எழுதமுடியும் என்பதால் ('''Z, +''') ஒரு [[சுழற் குலம்|சுழற் குலமாகவும்]] உள்ளது. உண்மையில் முடிவிலி சுழற்குலமாக அமைவது ('''Z, +''') மட்டுமே. ஏனென்றால் வேறு ஏதாவது முடிவிலி சுழற்குலங்கள் இருந்தாலும், அவை ('''Z, +''') உடன் [[குலச் சமஅமைவியம்]] கொண்டவையாய் அமையும்.
 
====பெருக்கலைப் பொறுத்து====
===ஒற்றைக்குலம்===
=====குலம்=====
பெருக்கலைப் பொறுத்து முழுஎண்களின் கணமானது, அடைவுப் பண்பு, சேர்ப்புப் பண்பு, முற்றொருமை உறுப்பு இருத்தல் ஆகிய மூன்று பண்புகளையும் நிறைவு செய்வதால், ('''Z, x''') ஒரு [[ஒற்றைக்குலம்]] ஆகிறது. மேலும் இம் மூன்று பண்புகளுடன் பெருக்கலைப் பொறுத்த பரிமாற்றுப் பண்பும் நிறைவு செய்யப்படுவதால் ('''Z, x''') ஒரு '''பரிமாற்று ஒற்றைக்குலம்''' ஆகும்.
*[[குலம் (கணிதம்)|குலமாவதற்குத்]] தேவையான நான்கு பண்புகளில் முதல் மூன்று பண்புகளைக் கொண்டிருந்தாலும், நான்காவது பண்பான பெருக்கலுக்கான பொறுத்த நேர்மாறு உறுப்புகள் இல்லாமையால் ('''Z, x''') குலம் ஆகாது.
 
*பெருக்கலைப் பொறுத்து முழுஎண்களின் கணமானது, அடைவுப் பண்பு, சேர்ப்புப் பண்பு, முற்றொருமை உறுப்பு இருத்தல் ஆகிய மூன்று பண்புகளையும் நிறைவு செய்வதால், ('''Z, x''') ஒரு [[ஒற்றைக்குலம்]] ஆகிறது. மேலும் இம் மூன்று பண்புகளுடன் பெருக்கலைப் பொறுத்த பரிமாற்றுப் பண்பும் நிறைவு செய்யப்படுவதால் ('''Z, x''') ஒரு '''பரிமாற்று ஒற்றைக்குலம்''' ஆகும்.
 
====வளையம், களம்====
*('''Z, +''') ஏபெல் குலமாகவும், ('''Z, x''') ஒற்றைக்குலமாகவும் மேலும் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலைப் பொறுத்த [[பங்கீட்டுப் பண்பு]]ம் (<math> a*(b + c) = a*b + a*c</math>, <math>(a + b)*c = a*c + b*c</math>)
நிறைவு பெறுவதால் முழுஎண்களின் கணம் ('''Z, +, x''') ஒரு [[வளையம் (கணிதம்)|பரிமாற்று வளையம்]] ஆகும்.
 
*கூட்டல்வளையமாக மற்றும்இருந்தபோதும் பெருக்கலைப் பொறுத்துபொறுத்த நேர்மாறு உறுப்புகள் இல்லாமையால் முழுஎண்களின் கணம் ஒரு [[வளையம்களம் (கணிதம்)|பரிமாற்று வளையம்களமாக]] ஆகும்முடியாது.
*பெருக்கலைப் பொறுத்த நேர்மாறு உறுப்புகள் இல்லாமையால் முழுஎண்களின் கணம் ஒரு [[களம் (கணிதம்)|களமாக]] முடியாது.
 
==மேற்கோள்கள்==
"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/1715866" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது