முக்கோணம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

|edges = 3

|schläfli = {3} (சமபக்க முக்கோணிக்கு)

|angle = 60° (சமபக்க முக்கோணிகு)}}

 

 

யூக்களிடியன் வடிவியலில் ஒரே நேர்கோட்டில் அமையாத மூன்று புள்ளிகள் ஒர் குறித்த முக்கோணத்தையும் தளத்தையும் வரையறுக்கின்றன.(இருபரிமாண யூக்ளிடியன் வெளி).

 

== முக்கோணத்தின் வகைகள் ==

முக்கோணங்களை, அவற்றின் பக்கங்களின் நீளங்கள் தொடர்பில் வகைப்படுத்தமுடியும். அவை பின்வருமாறு:-

 

 

<table align="center"><tr align="center">

</tr>

<tr align="center">

</table>

 

முக்கோணங்களின் மிகப்பெரிய உட்கோணத்தின் அடிப்படையிலும், முக்கோணங்களை வகைப்படுத்தலாம்.

 

<table align="center">

<tr align="center">

</tr>

<tr align="center">

ஒரு முக்கோணத்தைச் சீராக விரிவடையச் செய்வதன் மூலம் மற்றைய முக்கோணத்தைப் பெறமுடியுமெனில், அவ்விரு முக்கோணங்களும் ''ஒத்த முக்கோணங்கள்'' எனக் கூறப்படுகின்றன. இதில் அம்முக்கோணங்களின் பக்கங்கள் [[விகிதசமன்|விகிதசமனானவை]]. முக்கோணமொன்றின் நீளமான பக்கம், ஒத்த முக்கோணமொன்றின் நீளமான பக்கத்தின் இரண்டு மடங்காயின், முதல் முக்கோணத்தின் சிறிய பக்கமும் மற்ற முக்கோணத்தின் சிறியபக்கத்தின் இரண்டு மடங்காக இருக்கும். மூன்றாவது பக்கமும் அவ்வாறே மற்றதன் இரண்டு மடங்காகக் காணப்படும். அத்துடன் முதல் முக்கோணத்தின் ஏதாவது இரண்டு பக்கங்களுக்கிடையேயான விகிதம், இரண்டாவது முக்கோணத்தின் ஒத்த பக்கங்களுக்கிடையேயான விகிதத்துக்குச் சமனாகும். இரண்டு முக்கோணங்களின் ஒத்த கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமனாக இருப்பின் மட்டுமே அவ்விரு முக்கோணங்களும் ஒத்தவையாக இருக்கும்.

 

 

A, B, C என்பவற்றை [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சிகளாகவும்]] α, β, γ என்பவற்றைக் கோணங்களாகவும் a, b, c ஆகியவற்றைப் பக்கங்களாகவும் கொண்ட முக்கோணத்தில், பக்கம் a கோணம் α வுக்கும், உச்சி A க்கும் எதிரேயுள்ளது. இதே போலவே ஏனைய பக்கங்களுமாகும். எனின்,

α, β, γ கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை இரண்டு செங்கோணங்களுக்குச் சமன் அல்லது 180 பாகை ஆகும். (α + β + γ = 180 பாகை).

 

 

:<math>c^2 = a^2 + b^2</math>

 

:<math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)</math>

 

முக்கோணம் தொடர்பான [[சைன் விதி]]யின் படி,

:<math>\sin(\alpha) / a = \sin(\beta) / b = \sin(\gamma) / c</math>

 

ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களும் அவற்றுக்கு ஒத்த மற்றய முக்கோணத்தின் கோணங்களுக்குச் சமனாக இருப்பின் அவை இயல்பொத்தவை அல்லது [[வடிவொப்புமை (வடிவவியல்)#வடிவொத்த முக்கோணங்கள்|வடிவொத்தவை]] எனப்படும். அந்த முக்கோணங்களின் ஒத்த பக்கங்களின் நீளங்களிற்கிடையேயான விகிதங்கள் சமனாக இருக்கும், இந்தப்பண்பு இயல்பொப்புமையை நிறுவ போதுமானது.

 

*இரு முக்கோணங்களிற்கிடையே ஒத்த கோணங்கள் சமனாக இருப்பின் அந்த முக்கோணங்கள் இயல்பொத்தவை.

*இரு முக்கோணங்களின் மூன்று ஒத்த பக்கங்களிற்கிடையேயான விகிதங்களும் சமனாக இருப்பின் அவை இயல்பொத்தவை.

செ.ப: இரு செங்கோண முக்கோணிகளில் ஒரு முக்கோணியின் செம்பக்கமும், ஒரு பக்கமும் முறையே மற்றய முக்கோணியின் செம்பக்கத்திற்கும் ஒரு பக்கத்திற்கும் சமனாக இருக்கவேண்டும்.

 

பைத்தகரசின் தேற்றத்தின் படி யாதயினும் ஓர் செங்கோண முக்கோணியில் செம்பக்க நீளத்தின் வர்க்கமானது மற்றய பக்க நீளங்களின் வர்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமனாகும். செம்பக்க நீளத்தை ''c'' எனவும் மற்றய பக்க நீளங்களை ''a'', ''b'' எனக்கொண்டால் தேற்றத்தின் படி

:<math>a^2 + b^2 = c^2.\,</math>

=== முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கணித்தல் ===

 

 

:''S'' = 1/2 × அடி × உயரம்