வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி (Script) File renamed: File:Archimedian spiral.svgFile:Spiral of Archimedes.svg File renaming criterion #5: Correct obvious errors in file names (e.g. incorrect proper nouns...
சி clean up, replaced: {{Link FA|af}} → (4)
வரிசை 1:
[[படிமம்:CircularCoordinates.svg|thumb|250px|ஒரு சமதளத்தில் அமைந்திருக்கும் புள்ளிகளைக் குறிக்கப் பயன்படும் வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை அல்லது ஒப்புச்சட்டகம். நீளத்தை அளக்கும் நேரான கோல் போன்ற வாளின் அடித்தொடக்கப் புள்ளி ''O'' ஆகவும், அத் தொடக்கப் புள்ளியில் இருந்து நீளத்தை அளக்கும் அச்சு ''L'' ஆகவும் காட்டப் பட்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, சிவப்பு நிறத்தில் காட்டியுள்ள ஒரு புள்ளியைப் பச்சை நிறத்தில் காட்டிய நீள அச்சு அல்லது ஆரக்கோல் தொடக்கப் புள்ளியில் இருந்து 3 அலகு நீளம் உடையதாகவும், இந்த ஆரக்கோல் (வாள்) கிடை மட்டத்தில் இருந்து 60 பாகை மணிகாட்டித் திசைக்கு எதிரான கோணத்தில் சுழன்று நிற்கின்றது என்றும் பொருள். இதனை இம்முறையில்(3,60°)என்று குறிப்பர். இதே போல இன்னொரு சிவப்புப்புள்ளி நீல நிற ஆரக்கோலால் (வாளால்) காட்டியுள்ளது (4,210°)என்பதாகும்.]]
 
[[கணிதம்|கணிதத்தில்]] '''வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமை''' அல்லது '''வாள்முனை ஆயம்''' (''Polar coordinate system'') அல்லது '''ஒப்புச்சட்ட முறைமை''' என்பது ஒரு சமதளத்தில் அமைந்துள்ள எப்புள்ளியையும் முறையாகக் குறிப்பிடும் ஒரு முறைமை ஆகும். இம்முறையில் சமதளத்தில் உள்ள எந்தவொரு புள்ளியையும் ஒரு நீளம், ஒரு கோணம் ஆகிய இரண்டு ஆள்கூறுகளால் குறிக்கப்பெறுகின்றது.
 
இம் முறையில் நிலையான ஒரு தொடக்கப்புள்ளி உண்டு. சமதளத்தில் உள்ள எப்புள்ளியும் இந்தத் தொடக்கப்புள்ளியில் இருந்து எவ்வளவு தொலைவு உள்ளது, என்று கூறும் நீளம் ஓர் ஆள்கூறு. அந்த நீளத்தை உடைய கோலை அல்லது வாளை, கிடை அச்சில் இருந்து [[இடஞ்சுழி]]யாகச் சுழற்றி சமதளத்தில் உள்ள அப்புள்ளியை முனை தொடுமாறு இருந்தால் என்ன கோணம் உள்ளதோ, அது மற்றொரு ஆள்கூறாகவும் கொண்டு குறிக்கப்பெறும் ஒரு முறை ஆகும்.
 
தொடக்கப் புள்ளியைக் நீளம் அளக்கும் ஆரகோலின் அல்லது வாளின் அடிப்புள்ளி என்றும் அழைக்கலாம். இத் தொடக்கப் புள்ளி என்பது [[கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை|கார்ட்டீசிய ஆள்கூற்று முறைமையில்]] உள்ளது போன்றதே ஆகும். ஆனால் கார்ட்டீசியன் முறைமையில் நீளங்களை அச்சுக்கு இணையாகப் போய் அளப்பது போல் அல்லாமல் நேரடியாக, தொடக்கப் புள்ளியில் இருந்து சமதளத்தில் உள்ள புள்ளியை நேர்கோடால் இணைத்தால் கிட்டுவதே நீளம், அல்லது ஆரத் தொலைவு ஆகும். ஆரக்கோலின் கோணத்தை, கார்ட்டீசிய ஆள்கூற்று முறைமையில் உள்ள கிடை அச்சு (x-அச்சு) திசையில் இருந்து இடஞ்சுழியாக (அதாவது மணிகாட்டித் திசைக்கு எதிர்த்திசையில்) நகர்ந்து அளக்கும் கோணம் ஆகும்.
வரிசை 32:
| url= http://books.google.com.au/books?id=AMOQZfrZq-EC&pg=PA161#v=onepage&f=false
| ref=harv}}
</ref>. ஒன்பதாவது நூற்றாண்டுக்குப் பின் உருண்டை சார்ந்த முக்கோணவியல் முறைகளும், துல்லிய நிலத்தரைப் படம் வரையும் கலைகளும் பெருகின.
 
வாள்முனை ஆள்கூற்று முறை பற்றிய வரலாறுகள் பல உள்ளன. ஆங்கிலத்தில் ஆர்வர்டுப் பேராசிரியர் சூலியன் லோவெல் கூலெரிட்ச்யு (Julian Lowell Coolidge) எழுதிய "ஆரிச்சின் ஆவ் போலார் கோஆர்டினேட்ஃசு" (''Origin of Polar Coordinates.'') என்னும் நூலில் விரிவாக விளக்கியுள்ளார்<ref name="coolidge">{{Cite journal| last = Coolidge| first = Julian| authorlink = Julian Lowell Coolidge| title = The Origin of Polar Coordinates| journal = American Mathematical Monthly| volume = 59| pages = 78–85| year = 1952| url = http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Extras/Coolidge_Polars.html| doi = 10.2307/2307104| issue = 2| publisher = Mathematical Association of America| jstor = 2307104}}</ref>. வாள்முனை ஆள்கூற்று முறையின் கருத்துகளை 17-ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியைச் சேர்ந்த ''கிரெகுவா டி செயின் வின்சென்ட்டு'' (Grégoire de Saint-Vincent) என்பாரும் ''போனாவெஞ்சுர காவலியெரி'' (Bonaventura Cavalieri) என்பாரும் தாங்கள் தனியாகவே (பிறர் சார்பின்றி) கண்டுபிடித்தார்கள் என்பர். செயின் வின்சென்ட்டு 1625 இல் தனியார் பரிமாற்றத்தில் எழுதிப் பின்னர் 1647 இல் வெளியிட்டார்; அதன் திருந்திய வடிவம் 1653 இல் வெளியாகியது. கவலியெரி முதன்முதலாக ஆர்க்கிமிடீசியச் சுருளுக்குள் சில பரப்புகளைக் கண்டுபிடிக்க வாள்முனை ஆள்கூற்று முறையைப் பயன்படுத்தினார். பிரான்சிய அறிஞர் [[பிலைசு பாஸ்கல்|பிளேசு பாசுக்கல்]] (Blaise Pascal) அடுத்ததாக [[பரவளைவு]]ப் பகுதிகளின் நீளத்தைக் கணக்கிட ஆள்கூற்று முறைமையைப் பயன்படுத்தினார்.
 
1671 -இல் எழுதி, 1736 இல் [[ஐசாக் நியூட்டன்]] வெளியிட்ட மெத்தடு ஆவ் ''ஃபிளக்ஃசான்சு'' (''Method of Fluxions'') என்னும் நூலில் "சுருள்களுக்கான ஏழாவது முறை" என்று கூறும் இடத்தில் வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைகளுக்கு இடையே மாற்றம் செய்வதைப் பற்றிக் குறிப்பிட்டார். இது தவிர வேறு 9 முறைகளையும் கூறியுள்ளார்.<ref>{{Cite journal| last = Boyer| first = C. B.| title = Newton as an Originator of Polar Coordinates| journal = American Mathematical Monthly| volume = 56| pages = 73–78| year = 1949| doi = 10.2307/2306162| issue = 2| publisher = Mathematical Association of America| jstor = 2306162}}</ref> ''ஆக்டா எருடிட்டோரம்'' ("Acta Eruditorum" )(1691) என்னும் ஆய்விதழில் [[யாக்கோபு பெர்னூலி]] இம்முறையைப் பயன்படுத்தியுள்ளார்
 
== பொது குறிமுறை வழக்கங்கள் ==
[[படிமம்:Polar graph paper.svg|thumb|right|300px|வாள்முனைக் கூற்று வரைபடம். இதில் பல கோணங்கள் 360-இன் பாகைகளான குறிக்கப்பெற்றுள்ளன]]
 
ஆரக்கோல் நீளத்தைப் பொதுவாக ''r'' என்றும், கோணத்தை ''θ'' ("தீட்டா") அல்லது ''t'' என்று குறிப்பது வழக்கம்.
வரிசை 47:
மிகப் பல சூழல்களில் நேர்மக் கோணங்கள் ''θ''-கள் (பாசிடிவ் கோணங்கள்) என்பன இடஞ்சுழியாக அளக்கப்படுவன (அதாவது மணிகாட்டி நகரும் திசைக்கு எதிர்த்திசையில் அளக்கப்படுவன).
 
கிடை அச்சு தொடக்கப் புள்ளியில் தொடங்கி இடமிருந்து வலமாக நீண்டு இருக்கும் என்பதாகக் கொள்ளப்படும்.
 
== வாள்முனை ஆள்கூற்று முறைமைக்கும் கார்ட்டீசிய ஆள்கூற்று முறைமைக்கும் இடையே தொடர்பும் மாற்றுவதற்கான சமன்பாடுகளும் ==
வரிசை 73:
\end{cases}</math>
 
இது ரேடியனில் குறிக்கப்பெறும்''θ'' ஐத் தரும் (இடை வெளி (−π, π] யில்).<ref>{{Cite book|first=Bruce Follett|last=Torrence|coauthors=Eve Torrence|title=The Student's Introduction to Mathematica|year=1999|publisher=Cambridge University Press|isbn=0-521-59461-8}}</ref>, பாகைகளில் −180° முதல் 180° வரை. இவ் வாய்பாட்டில் வாள் அடி (தொடக்கப் புள்ளி) ககர்ட்டீசிய தொடக்கப்புள்ளியின் ஆள்கூறுகள் என்று கொள்ளுகின்ரது (0,0) ஆரக்கோலின் அடி அச்சு கார்ட்டீசியக் கிடை அச்சு (''x'' -அச்சு_ என்று கொள்ளுகின்றது.
 
பல நிரல் மொழிகளில் வாள்முனை ஆள்கூற்றுகளை கார்ட்டீசிய ஆள்கூற்றுகாளாகவும் எதிர்மாறாகவும் தர வசதிகள் உள்ளன
வரிசை 80:
=== வட்டம் ===
[[படிமம்:circle r=1.svg|thumb|right|ஒரு வட்டத்தை {{nowrap|''r''(''θ'') {{=}} 1}} என்னும் சமன்பாட்டால் குறிக்கலாம்]]
வட்டத்துக்கான பொதுச் சமன்பாடு, வட்டத்தின் மையம் அல்லது நடுப்புள்ளி {{nowrap|(''r''<sub>0</sub>, <math>\varphi</math>)}} என்றும் ஆரம் ''a'' என்றும் கொண்டால்,
 
:<math>r^2 - 2 r r_0 \cos(\theta - \varphi) + r_0^2 = a^2.\, </math>
வரிசை 118:
=== கூம்பு வெட்டுகளும் அதன் வளைகோடுகளும் ===
[[படிமம்:Elps-slr.svg|thumb|right|250px|[[நீள்வட்டம்|நீள்வட்டமும்]] அதன் அரை செவ்வகலமும்]]
வாள் அடிப்புள்ளியில் ஒரு குவிய மையமும், 0° ஆரக்கோலில் (வாளில்) ஏதோ ஓரிடத்தில் மற்றொரு குவிய மையமும் கொண்டவாறு (அதாவது எடுத்துக்காட்டாக நீள் வட்டத்தின் பெரிய அச்சு கிடையாக இருக்குமாறு அமைந்த) ஒரு கூம்பு வெட்டு ஒன்றின் சமன்பாட்டைக் கீழ்க்காணுமாறு எழுதலாம்.
 
: <math>r = { \ell\over {1 + e \cos \theta}}</math>
வரிசை 127:
வாள்முனை ஆள்கூறுகளக் கொண்டு [[நுண்கணிதம்]] வழி வரும் பயன்பாடுகளுக்கும் பயன்படுத்தலாம் ணுகலாம்<ref>{{Cite web|url=http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/5/polar.1/index.html|title=Areas Bounded by Polar Curves|author=Husch, Lawrence S.|accessdate=2006-11-25}}</ref><ref>{{Cite web|url=http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/3/polar.1/index.html|title=Tangent Lines to Polar Graphs|author=Lawrence S. Husch|accessdate=2006-11-25}}</ref>.
 
கோண ஆள்கூறு ''θ'' ஐ இப்பகுதியில் ரேடியனில் குறிக்கப்பட்டுள்ளது; இதுவே பொதுவாக நுண்கணித முறைகளில் பயன்படுத்தும் முறையும் ஆகும்
 
=== நுண்பகுப்பியக் கணிதம் ===
வரிசை 177:
[[பகுப்பு:பகுமுறை வடிவவியல்]]
[[பகுப்பு:AFTv5Test]]
 
{{Link FA|af}}
{{Link FA|ca}}
{{Link FA|en}}
{{Link FA|eo}}
"https://ta.wikipedia.org/wiki/வாள்முனை_ஆள்கூற்று_முறைமை" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது