"பொன் விகிதம்" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

36 பைட்டுகள் நீக்கப்பட்டது ,  5 ஆண்டுகளுக்கு முன்
சி
clean up, removed: {{Link FA|bar}}
சி (fixing dead links)
சி (clean up, removed: {{Link FA|bar}})
:<math>\varphi = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \cdots}}}}</math>.
 
* பொன் விகிதத்தை முடிலாத் தொடராகப் பெறலாம்:<ref>Brian Roselle, [http://sites.google.com/site/goldenmeanseries/ "Golden Mean Series"]</ref><br />
 
:<math>\varphi=\frac{13}{8}+\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{(n+1)}(2n+1)!}{(n+2)!n!4^{(2n+3)}}.</math>
கோணம் C = 2α என்க.
 
இக்கோணம் இருசமக்கூறிடப்படுவதால்:
 
:<math>\angle BCX = \angle XCA = \alpha</math>
: <math>\angle ABC = 2\alpha</math> (முக்கோணம் ABC இருசமபக்க முக்கோணம்)
 
: <math>\angle BXC = 2\alpha</math> (வடிவொத்த முக்கோணங்களின் பண்பு)
 
ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180° என்பதால், முக்கோணம் ABC -ன் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல்:
 
: <math> \alpha + 2\alpha + 2\alpha = 5\alpha = 180 </math>,
 
: ஃ α = 36°
 
முக்கோணம் ABC -ன் கோணங்கள்: 36°-72°-72°.
 
விரிகோண இருசமபக்க முக்கோணம் AXC (பொன் நோமோன்) -ன் கோணங்கள்: 36°-36°-108°.
 
XB -ன் நீளம் 1, மற்றும் BC -ன் நீளம் φ என்க.
 
இருசமபக்க முக்கோணங்களின் பண்பின்படி:
 
: <math> \frac{AC}{BC} = \frac{BC}{BX}</math>
: <math> AC = \frac{BC^2}{BX} = \varphi^2</math>.
 
: ஃ <math>\varphi ^2 = \varphi + 1 </math>, எனவே இங்கு φ பொன் விகிதம். முக்கோணம் ABC பொன் முக்கோணம்.
==== டாலமியின் தேற்றம் ====
[[படிமம்:Ptolemy Pentagon.svg|thumb|டாலமியின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி ஓர் ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தில் பொன் விகிதத்தைக் கணக்கிடலாம்.]]
ஓர் ஒழுங்கு ஐங்கோணத்தின் பொன் விகிதப் பண்புகளை, அதன் ஒரு [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சியை]] நீக்கினால் கிடைக்கும் [[நாற்கரம்|நாற்கரத்தில்]] ''டாலமியின் தேற்றத்தைப்'' பயன்படுத்திக் காணலாம். நாற்கரத்தின் பெரிய விளிம்பும் மூலைவிட்டங்களும் ''b'', மற்றும் சிறிய விளிம்பு ''a'' எனில் டாலமியின் தேற்றத்தின்படி:
 
:<math>b^2 = a^2 + ab \,</math>
 
இச்சமன்பாட்டை <math>a^2 </math> -ஆல் வகுத்து, மாற்றி அமைக்க:
 
[[பகுப்பு:வடிவவியல்]]
 
{{Link FA|bar}}
6,057

தொகுப்புகள்

"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/1830346" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது