நிலைத் திசையன்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
|||
வரிசை 1:
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]], '''நிலைத் திசையன்''' (''position'', ''position vector'') என்பது [[பரவெளி#Classical mechanics|இடவெளியிலுள்ள]] ஒரு புள்ளி ''P'' இன், ஏதேனுமொரு [[ஆதி (கணிதம்)|ஆதிப்புள்ளி]] ''O'' ஐப் பொறுத்த அமைவைக் குறிக்கும் ஒரு [[திசையன்]] ஆகும். இடத் திசையன் (''location vector'') அல்லது ஆரைத் திசையன் (''radius vector'') என்றும் இத்திசையன் அழைக்கப்படுகிறது. இதன் வழக்கமான குறியீடு '''x''', '''r''', அல்லது '''s'''.
''O'' இலிருந்து ''P'' வரையிலான நேர்கோட்டுத் தொலைவை நிலைத் திசையன் குறிக்கிறது:<ref>{{cite book|title=University Physics|author=H.D. Young, R.A. Freedman|year=2008|edition=12th|publisher=Addison-Wesley (Pearson International)|isbn=0-321-50130-6}}</ref>
வரிசை 37:
அடுக்களத் திசையன் களம் ''B'' = {'''e'''<sub>1</sub>, '''e'''<sub>2</sub> ... '''e'''<sub>''n''</sub>} இன் நேரியல் அளாவல் (linear span), நிலை வெளி ''R'' க்குச் சமமாகும் (span(''B'') = ''R'').
==வகைக்கெழுக்கள்==
[[File:Kinematics.svg|thumb|ஒரு துகளின் இயந்திரவியல் அளவுருக்கள்: பொருண்மை ''m'', நிலைத்திசையன் '''r''', திசைவேகம் '''v''', முடுக்கம் '''a''']]
நேரம் ''t'' இன் [[சார்பு|சார்பாக]] அமையும் நிலைத் திசையன் '''r''' இன் வகைக்கெழுக்களை ''t'' ஐப் பொறுத்து கணக்கிடலாம். [[இயங்குவியல்]], [[கட்டுப்பாட்டியல்]], [[பொறியியல்]], இன்னும் பிற அறிவியல்களில் இந்த வகைக்கெழுக்கள் பயன்பாடு கொண்டுள்ளன.
;[[திசைவேகம்]]
:<math>\bold{v}=\frac{\mathrm{d}\bold{r}}{\mathrm{d}t}</math>
இதில் d'''r''' என்பது[[வகையீடு|நுண்ணளவு]] சிறிய [[இடப்பெயர்ச்சி]].
;[[முடுக்கம்]]
:<math>\bold{a}=\frac{\mathrm{d}\bold{v}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2\bold{r}}{\mathrm{d}t^2}</math>
;[[திடுக்கம் (இயற்பியல்)|திடுக்கம்]]
:<math>\bold{j}=\frac{\mathrm{d}\bold{a}}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2\bold{v}}{\mathrm{d}t^2}=\frac{\mathrm{d}^3\bold{r}}{\mathrm{d}t^3}</math>
[[இயக்கவியல்|இயக்கவியலில்]], நிலைத்திசையனின் முதல், இரண்டாவது, மூன்றாவது வகைக்கெழுக்கள் மூன்றும் முறையே [[திசைவேகம்]], [[முடுக்கம்]], [[திடுக்கம் (இயற்பியல்)|திடுக்கம்]] என பயன்படுத்தப்படுகின்றன.<ref name='stewart'>{{cite book
|last= Stewart
|first= James
|authorlink=James Stewart (mathematician)
|title= Calculus
|publisher= Brooks/Cole
|year= 2001
|edition= 2nd
|isbn= 0-534-37718-1
|chapter= §2.8 - The Derivative As A Function
}}
</ref>
இதன் நீட்டிப்பாக நிலைத் திசையனின் உயர் வகைக்கெழுக்களைக் காணலாம். இடப்பெயர்ச்சிச் சார்பின் தோராயங்களை மேம்படுத்த இந்த உயர் வகைக்கெழுக்கள் குறித்த விவரங்கள் உதவும். மேலும் இடப்பெயர்ச்சி சார்பினை [[டெய்லர் தொடர்|ஒரு முடிவிலாத் தொடரின் கூட்டுத்தொகையாக]] எழுதுவதற்கும் இவை பயன்படுகின்றன. இடப்பெயர்ச்சிச் சார்பின் முடிவிலாத் தொடரின் கூட்டுத்தொகை வடிவம் பொறியலிலும் இயற்பியலிலும் பல நுட்பத் தீர்வுகளுக்கு உதவுகிறது.
== குறிப்புகள் ==
| |||