|
::405° இன் குறிப்பீட்டுக் கோணம் 45° (405°-2x180=45°)
===எதிர்க்கோணங்களும்எதிர் கோணங்களும் அடுத்துள்ள கோணங்களும்===
[[File:Vertical Angles.svg|thumb|150px|left|கோணங்கள் A, B இரண்டும் ஒரு சோடி எதிர்க்கோணங்கள்எதிர் கோணங்கள்; C, D இரண்டும் ஒரு சோடி அடுத்துள்ள கோணங்கள்.]]
இரு கோடுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டிக்கொள்ளும்போது நான்கு கோணங்கள் உருவாகின்றன. இவை ஒன்றுக்கொன்று அமைந்திருக்கும் விதத்தைக் கொண்டு எதிர்க்கோணங்கள்எதிர் கோணங்கள், அடுத்துள்ள கோணங்கள் எனச் சோடிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டு அழைக்கப்படுகின்றன.
;எதிர்க்எதிர் கோணங்கள்
ஒன்றுக்கொன்று எதிராக அமையும் ("X"-வடிவிலமையும்) கோணச் சோடிகள், குத்துநிலைக்குத்துநிலை கோணங்கள், எதிர்க்எதிர் கோணங்கள், குத்தெதிர்க்குத்தெதிர் கோணங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன.<ref name="tb">{{cite book|first1=TW|last1=Wong|first2=MS|last2=Wong|title=New Century Mathematics|location=Hong Kong|publisher=Oxford University Press|edition=1|volume=1B|pages=161–163|chapter=Angles in Intersecting and Parallel Lines|isbn=978-0-19-800176-8}}</ref>
:ஒரு சோடி எதிர்க்எதிர் கோணங்கள் சமமானவை. இக்கூற்று ''குத்துக்கோணத் தேற்றம்'' ஆகும். இத்தேற்றம் [[தேலேஸ்|தேலேசால்]] நிறுவப்பட்டது.<ref>{{cite book|author=[[Euclid]]|title=[[Euclid's Elements|The Elements]]|year=c. 300 BC}} Proposition I:13.</ref><ref name="William G. Shute 1960 pp. 25-27">William G. Shute, William W. Shirk, George F. Porter, ''Plane and Solid Geometry'', American Book Company (1960) pp. 25-27</ref> இருசோடி எதிர்க்கோணங்களும்எதிர் கோணங்களும் அடுத்துள்ள கோணங்களுக்கு [[மிகைநிரப்புக் கோணங்கள்|மிகைநிரப்பிகளாக]] அமைவதால் எதிர்க்கோணங்கள்எதிர் கோணங்கள் சமவளவானவை எனக் காட்டப்பட்டுள்ளது.
ஒரு வரலாற்றுக் குறிப்பின்படி<ref name="William G. Shute 1960 pp. 25-27"/>, தேலேசு எகிப்திற்குச் சென்றபோது, இரு வெட்டிக்கொள்ளும் கோடுகளை வரைந்தபோதெல்லாம் அவற்றின் எதிர்க்கோணங்களைஎதிர் கோணங்களை அளந்து அவை சமமாய் இருப்பதை எகிப்தியர்கள் உறுதி செய்துகொண்டதைக் கண்டார். அதனால், நேர்க்கோணங்கள் எல்லாம் சமமானவை என்பதாலும், சமமானவற்றோடு சமமானவற்றைக் கூட்டுவதலோ கழிப்பதலோ கிடைக்கக்கூடியவையும் சமமானவையாகவே இருக்கும் என்ற பொதுக் கருத்தின்படியும், அனைத்து எதிர்க்கோணங்களும்எதிர் கோணங்களும் சமம் எனத் தேலேசு நிறுவினார் என அறியப்படுகிறது.
மேலுள்ள படத்தில் கோணம் ''A'' = ''x'' எனக் கொள்ளலாம்.
இரு அடுத்துள்ள கோணங்கள் ஒரு நேர்கோட்டை அமைப்பதால் அவை மிகைநிரப்புக்மிகைநிரப்பு கோணங்கள்.
கோணங்கள் ''A'' , ''C'' இரண்டும் அடுத்துள்ள கோணங்களாக இருப்பதால்,
::''C'' = 180 − ''A'' = 180 − ''x''.
இதேபோல ''A'' , ''D'' இரண்டும் அடுத்துள்ள கோணங்கள் என்பதால்.
::''D'' = 180 − ''A'' = 180 − ''x''.
:எனவே எதிர்க்கோணங்கள்எதிர் கோணங்கள் ''C'' , ''D'' இரண்டும் சர்வசமம்.
இதேமுறையில் எதிர்க்கோணங்கள்எதிர் கோணங்கள் ''A'' , ''B'' இரண்டும் சர்வசமம் என நிறுவலாம்
;அடுத்துள்ள கோணங்கள்
[[Image:Adjacentangles.svg|right|thumb|225px|கோணங்கள் ''A'' , ''B'' இரண்டும் அடுத்துள்ள கோணங்கள்.]]
ஒரே உச்சியையும் ஒரு பொதுப் பக்கத்தையும் கொண்ட கோணங்கள் அடுத்துள்ள கோணங்கள் ஆகும். அடுத்துள்ள கோணங்களுக்கு வேறு உட்புள்ளிகள் எதுவும் பொதுவாக இருக்காது. அதாவது அடுத்துள்ள கோணங்கள் அடுத்தடுத்து ஒரு பொதுக்கரத்துடன் இருக்கும்.
:இரு அடுத்துள்ள கோணங்களின் கூடுதல் 90° எனில் அவை [[நிரப்புக்நிரப்பு கோணங்கள்]];
:இரு அடுத்துள்ள கோணங்களின் கூடுதல் 180° எனில் அவை [[மிகைநிரப்புக் கோணங்கள்]]
| 