சாய்வு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 69:
==நுண்கணிதம்==
[[File:Tangent function animation.gif|right|frame|வளைகோட்டின் மீதுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் வளைகோட்டிற்கு வரையப்படும் தொடுகோட்டின் சாய்வுக்குச் சமமாக, அப்புள்ளியில் காணப்படும் [[வகைக்கெழு]] உள்ளது. குறிப்பு: புள்ளியிடப்பட்ட பச்சை நிறக் கோடாகத் [[தொடுகோடு]] உள்ளபோது வகைக்கெழு நேர் எண்ணாகவும், புள்ளியிடப்பட்ட சிவப்பு நிறக் கோடாகத் தொடுகோடு உள்ளபோது வகைக்கெழு எதிர் எண்ணாகவும், கருப்பு நிற அழுத்தமான கோடாக தொடுகோடு உள்ள இடங்களில் சாய்வு பூச்சியமாகவும் உள்ளதைக் காணலாம்.]]
[[
வளைகோட்டின் மீதுள்ள இரு புள்ளிகளுக்கு இடைப்பட்ட ''x'' , ''y'' -அச்சுக்களின் வழியான தூரங்கள் முறையே Δ''x'' , Δ''y'' எனில் அவ்விரு புள்ளிகளை இணைக்கும் [[வெட்டுக்கோடு|வெட்டுக்கோட்டின்]] சாய்வு:
வரிசை 78:
எடுத்துக்காட்டாக, ''y'' = ''x''<sup>2</sup> என்ற வளையின் புள்ளிகள் (0,0) , (3,9) இரண்டையும் இணைக்கும் வெட்டுக்கோட்டின் சாய்வு 3. [[இடைமதிப்புத் தேற்றம்|இடைமதிப்புத் தேற்றப்படி]], இவ்வளைகோட்டிற்கு {{nowrap|1=x = {{frac|3|2}}}} புள்ளியில் தொடுகோட்டின் சாய்வும் 3.)
Δ''y'' , Δ''x'' இன் அளவுகள் பூச்சியத்தை அணுகுமாறு, இரு புள்ளிகளையும் ஒன்று மற்றொன்றை நெருங்குமாறு நகர்த்தும்போது வெட்டுக்கோடு கிட்டத்தட்ட ஒரு தொடுகோடாக மாறும். எனவே அந்நிலையில் வெட்டுக்கோட்டின் சாய்வும் தொடுகோட்டின் சாய்வை அணுகும். [[வகை நுண்கணிதம்|வகை நுண்கணிதத்தைப்]] பயன்படுத்தி Δ''y'' , Δ''x'' இன் மதிப்புகள் [[0 (எண்)|0]] ஐ அணுகும்போது Δ''y''/Δ''x'' [[சார்பு எல்லை|எல்லை]] மதிப்பைக் காணலாம். இந்த எல்லையின் மதிப்பே தொடுகோட்டின் சாய்வு. ''y'' இன் மதிப்பு ''x'' ஐச் சார்ந்தது எனில், Δ''x'' மட்டும் [[0 (எண்)|0]] ஐ அணுகுவதாகக் கொண்டு Δ''y''/Δ''x'' இன் எல்லை மதிப்பைக் கணக்கிட்டால் போதுமானது. எனவே தொடுகோட்டின் சாய்வு Δ''x'' பூச்சியத்தை அணுகும்போதான Δ''y''/Δ''x'' இன் எல்லை மதிப்பு. [[வகையிடல்]] எனப்படும் இவ்வெல்லை மதிப்பு ''dy''/''dx'' எனக் குறிக்கப்படுகிறது.
:<math>\frac{dy}{dx} = \lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}</math>
==மேற்கோள்கள்==
| |||