ஆரம், வடிவியல்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]], '''ஆரம்''' அல்லது '''ஆரை''' (''radius'') என்பது [[வட்டம்]] அல்லது [[கோளம்]] ஒன்றின் [[சுற்றளவு|சுற்றளவில்]] உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் அதன் மையப் புள்ளிக்கு வரையப்படும் [[கோட்டுத்துண்டு|நேர்கோட்டுத் துண்டின்]] நீளத்தைக் குறிக்கும்.<ref name="radic">[http://dictionary.reference.com/browse/Radius Definition of Radius] at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.</ref> ஒரு வட்டத்தில் எண்ணற்ற ஆரங்களை வரையறுக்க இயலும். அவை ஒத்த அளவுடையதாக இருக்கும்.

 

 

ஆரை பொதுவாக '''r''' என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும். இது [[விட்டம்|விட்டத்தின்]] ('''d''') அளவில் பாதியாக இருக்கும்.:<ref name="mwd1">[http://www.mathwords.com/r/radius_of_a_circle_or_sphere.htm Definition of radius] at mathwords.com. Accessed on 2009-08-08.</ref>

: <math>d \doteq 2r \quad \Rightarrow \quad r = \frac{d}{2}.</math>

 

வட்டம் ஒன்றின் [[சுற்றளவு]] ''C'' எனின், அதன் ஆரை பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்:

: <math>r = \frac{C}{2\pi}.</math>

 

வட்டம் ஒன்றின் [[பரப்பளவு]] ''A'' எனின், அதன் ஆரை:

 

: <math>r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}</math>.

 

''P''₁, ''P''₂, ''P''₃ எனும் மூன்று புள்ளிகளூடாகச் செல்லும் வட்டம் ஒன்றின் ஆரை பின்வருமாறு தரப்படும்:

 

இங்கு ''θ'' என்பது கோணம் <math> \angle P_1 P_2 P_3.</math> ஆகும்.

 

<math> (x_2,y_2) </math>, <math> (x_3,y_3) </math> ஆகிய ஆள்கூறுகளால் தரப்படின், பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:

 

: <math> r={\frac {\sqrt{ \left( \left( {\it x_2}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_1} \right) ^{2} \right) \left( \left( {\it x_2}-{\it x_3} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_3} \right) ^{2} \right) \left( \left( {\it x_3}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_3}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)} }{ 2 \left| {\it x_1}\,{\it y_2}+{\it x_2}\,{\it y_3}+{\it x_3}\,{\it y_1}-{\it x_1}\,{\it y_3}-{\it x_2}\,{\it y_1}-{\it x_3}\,{\it y_2} \right| }}</math>

 

பின்வரும் சமன்பாடுகள் ''n'' பக்கங்களைக் கொண்ட சீரான [[பல்கோணம்|பல்கோணங்களுக்கானது]].

 

''s'' பக்கத்தைக் கொண்ட பல்கோணம் ஒன்றின் ஆரை:

\begin{array}{r|ccr|c}

n & R_n & & n & R_n\\

</math>

 

{{reflist}}