"ஆரம், வடிவியல்" பக்கத்தின் திருத்தங்களுக்கிடையேயான வேறுபாடு

24 பைட்டுகள் சேர்க்கப்பட்டது ,  4 ஆண்டுகளுக்கு முன்
சி
தொகுப்பு சுருக்கம் இல்லை
சி
[[Fileபடிமம்:Rusty Cart Wheel 2000px.jpg|thumb|right|வண்டிச் சக்கரத்தின் ஆரைக்கால்]]
[[படிமம்:Circle-1 (ta).png|right|thumb|ஆரம் என்னும் ஆரை]]
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]], '''ஆரம்''' அல்லது '''ஆரை''' (''radius'') என்பது [[வட்டம்]] அல்லது [[கோளம்]] ஒன்றின் [[சுற்றளவு|சுற்றளவில்]] உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியிலிருந்தும் அதன் மையப் புள்ளிக்கு வரையப்படும் [[கோட்டுத்துண்டு|நேர்கோட்டுத் துண்டின்]] நீளத்தைக் குறிக்கும்.<ref name="radic">[http://dictionary.reference.com/browse/Radius Definition of Radius] at dictionary.reference.com. Accessed on 2009-08-08.</ref> ஒரு வட்டத்தில் எண்ணற்ற ஆரங்களை வரையறுக்க இயலும். அவை ஒத்த அளவுடையதாக இருக்கும்.
 
மாட்டு வண்டியில் இருக்கும் மரத்தால் செய்யப்பட்ட சக்கரத்தில் அதன் மையப்பகுதியாகிய குடத்திலிருந்து சக்கர விளிம்பிலுள்ள வட்டையை தாங்கி நிற்கும்படி நிறுத்தப்பட்டுள்ள கால்-மரத்தை ஆரை என்பர். <ref>ஆரை வேய்ந்த அரைவாய் சகடம் (பெருமாணாற்றுப்படை 50), (அகநானூறு 301),</ref> <ref>ஆரைச் சாகாட்டு ஆழ்ச்சி போக்கும்<br />உரனுடை நோன் பகட்டு அன்ன எம் கோன் (புறநானூறு 60)</ref>
 
ஆரை பொதுவாக '''r''' என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும். இது [[விட்டம்|விட்டத்தின்]] ('''d''') அளவில் பாதியாக இருக்கும்.:<ref name="mwd1">[http://www.mathwords.com/r/radius_of_a_circle_or_sphere.htm Definition of radius] at mathwords.com. Accessed on 2009-08-08.</ref>
: <math>d \doteq 2r \quad \Rightarrow \quad r = \frac{d}{2}.</math>
 
== சுற்றளவில் இருந்து ஆரை ==
வட்டம் ஒன்றின் [[சுற்றளவு]] ''C'' எனின், அதன் ஆரை பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்:
: <math>r = \frac{C}{2\pi}.</math>
 
== பரப்பளவில் இருந்து ஆரை ==
வட்டம் ஒன்றின் [[பரப்பளவு]] ''A'' எனின், அதன் ஆரை:
 
: <math>r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}</math>.
 
== மூன்று புள்ளிகளில் இருந்து ஆரை ==
''P''<sub>1</sub>, ''P''<sub>2</sub>, ''P''<sub>3</sub> எனும் மூன்று புள்ளிகளூடாகச் செல்லும் வட்டம் ஒன்றின் ஆரை பின்வருமாறு தரப்படும்:
 
இங்கு ''θ'' என்பது கோணம் <math> \angle P_1 P_2 P_3.</math> ஆகும்.
 
இச்சமன்பாடு [[சைன் விதி]]யைப் பயன்படுத்துகிறது. மூன்று புள்ளிகளும் <math> (x_1,y_1) </math>,
<math> (x_2,y_2) </math>, <math> (x_3,y_3) </math> ஆகிய ஆள்கூறுகளால் தரப்படின், பின்வரும் சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தலாம்:
 
: <math> r={\frac {\sqrt{ \left( \left( {\it x_2}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_1} \right) ^{2} \right) \left( \left( {\it x_2}-{\it x_3} \right) ^{2}+ \left( {\it y_2}-{\it y_3} \right) ^{2} \right) \left( \left( {\it x_3}-{\it x_1} \right) ^{2}+ \left( {\it y_3}-{\it y_1} \right) ^{2} \right)} }{ 2 \left| {\it x_1}\,{\it y_2}+{\it x_2}\,{\it y_3}+{\it x_3}\,{\it y_1}-{\it x_1}\,{\it y_3}-{\it x_2}\,{\it y_1}-{\it x_3}\,{\it y_2} \right| }}</math>
 
== சீரான பல்கோணங்களுக்கான சமன்பாடுகள் ==
பின்வரும் சமன்பாடுகள் ''n'' பக்கங்களைக் கொண்ட சீரான [[பல்கோணம்|பல்கோணங்களுக்கானது]].
 
''s'' பக்கத்தைக் கொண்ட பல்கோணம் ஒன்றின் ஆரை:
: <math>r = R_n\, s</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;இங்கு&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math> R_n = \frac{1}{2 \sin \frac{\pi}{n}} \quad\quad
\begin{array}{r|ccr|c}
n & R_n & & n & R_n\\
</math>
 
== மேற்கோள்களும் குறிப்புகளும் ==
{{reflist}}
 
54,765

தொகுப்புகள்

"https://ta.wikipedia.org/wiki/சிறப்பு:MobileDiff/1930245" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது