ஈருறுப்பு உறவு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 102:
''n''-உறுப்புகள் கொண்ட கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்படக்கூடிய வெவ்வேறான ஈறுருப்பு உறவுகளின் எண்ணிக்கை 2<sup>''n''<sup>2</sup></sup> {{OEIS|id=A002416}}:
{{கணித உறவுகள் எண்ணிக்கை}}
==ஈருறுப்பு உறவுகள் மீதான செயலிகள்==
''X'' , ''Y'' கணங்கள் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஈருறுப்பு உறவுகள் ''R'', ''S'' எனில் கீழே தரப்பட்டுள்ளவையும் ''X'' , ''Y'' மீதான ஈருறுப்பு உறவாக இருக்கும்:
* '''ஒன்றிப்பு'''
:''R'' ∪ ''S'' = { (''x'', ''y'') | (''x'', ''y'') ∈ ''R'' அல்லது (''x'', ''y'') ∈ ''S'' } எனில்:
: ''R'' ∪ ''S'' ⊆ ''X'' × ''Y''
:எடுத்துக்காட்டு: > , = ஆகிய இரு ஈருறுப்பு உறவுகளின் ஒன்றிப்பு ≥ .
* '''வெட்டு'''
:''R'' ∩ ''S'' = { (''x'', ''y'') | (''x'', ''y'') ∈ ''R'' மற்றும் (''x'', ''y'') ∈ ''S'' } எனில்:
: ''R'' ∩ ''S'' ⊆ ''X'' × ''Y''
* '''தொகுப்பு'''
:''X'' , ''Y'' கணங்களின் மீதான ஈருறுப்பு உறவு ''R''; ''Y'' , ''Z'' கணங்களின் மீதான ஈருறுப்பு உறவு ''S'' எனில், இவ்விரு [[உறவுகளின் தொகுப்பு]], ''X'' , ''Z'' கணங்களின் மீதான ஈருறுப்பு உறவாகும்.
* '''[[நேர்மாறு உறவு|நேர்மாறு]]''' அல்லது '''மறுதலை'''
:''R'' இன் நேர்மாறு:
:''R'' <sup>−1</sup> = { (''y'', ''x'') | (''x'', ''y'') ∈ ''R'' }.
:எடுத்துக்காட்டு:
"விடச் சிறியது" (<) -இதன் நேர்மாறு "விடப் பெரியது" (>).
''X'' கணத்தின் மீதான ஈருறுப்பு உறவு ''R'' எனில் கீழ்வரும் ஒவ்வொன்றும் ஈருறுப்பு உறவாகும்:
* '''எதிர்வு அடைப்பு ''' - ''R'' <sup>=</sup>
: ''R'' <sup>=</sup> = { (''x'', ''x'') | ''x'' ∈ ''X'' } ∪ ''R''
:இது ''X'' மீது ''R'' ஐ உள்ளடக்கியவாறு வரையறுக்கப்பட்ட மிகச் சிறிய எதிர்வு உறவு.
* '''எதிர்வு ஒடுக்கம்''' - ''R'' <sup>≠</sup>
:''R'' <sup>≠</sup> = ''R'' \ { (''x'', ''x'') | ''x'' ∈ ''X'' }
:இது ''X'' மீது ''R'' ஐ உள்ளடக்கியவாறு வரையறுக்கப்பட்ட மிகப் பெரிய எதிர்வற்ற உறவு.
* '''கடப்பு அடைப்பு''' - ''R'' <sup>+</sup>
:கடப்பு அடைப்பு உறவானது, ''X'' மீது ''R'' ஐ உள்ளடக்கியவாறு வரையறுக்கப்பட்ட மிகச் சிறிய கடப்பு உறவு. இது ''X'' மீது ''R'' ஐ உள்ளடக்கியவாறு வரையறுக்கப்பட்ட கடப்பு உறவுகளின் [[கணம் (கணிதம்)#வெட்டு|வெட்டாக]] இது அமையும்.
===நிரப்பி===
''X'' , ''Y'' மீதான ஈருறுப்பு உறவு ''R'' எனில்:
*''R'' இன் நிரப்பி உறவு ''S'' ம் ஒரு ஈருறுப்பு உறவு.
:''x'' ''S'' ''y'' என்பது உண்மையானால் ''x'' ''R'' ''y'' உண்மையாக இருக்காது.
:<math>\lnot(x R y) \; \Rightarrow \ x S y</math>
:எடுத்துக்காட்டு:
:மெய்யெண்களில், > இன் நிரப்பி ≤.
*ஒரு ஈருறுப்பு உறவின் நேர்மாறின் நிரப்பி, அந்த ஈருறுப்பு உறவின் நிரப்பியின் நேர்மாறாக இருக்கும்.
''X'' = ''Y'' எனில் நிரப்பி உறவு பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்:
*சமச்சீர் உறவின் நிரப்பியும் சமச்சீரானது.
*எதிர்வு உறவின் நிரப்பி எதிர்வற்றதாகவும், எதிர்வற்ற உறவின் நிரப்பி எதிர்வு உறவாகவும் இருக்கும்.
:நேர்மாறின் நிரப்பியும் இதே பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்.
===ஒடுக்கம்===
''X'' கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு ஈருறுப்பு உறவு ''R'': ன் ஒடுக்கம் என்பது ''X'' இன் உட்கணம் ''S'' மட்டும் ''R'' இன் ஆட்களமாக எடுத்துக்கொள்ளப்படும்போது அந்த உறவு '''''R'' இன் ஒடுக்கம்''' எனப்படுகிறது.
எதிர்வு, எதிர்வற்ற, சமச்சீர், எதிர்சமச்சீர், சமச்சீரற்ற, கடப்பு, முழுமை, சமானம் ஆகிய ஈருறுப்புறவுகளின் ஒடுக்கங்களும் அதே தன்மையைக் கொண்டிருக்கும்.
==குறிப்புகள்==
|