மீதி (கணிதம்): திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
No edit summary |
||
வரிசை 2:
இரு எண்களைக் [[கழித்தல் (கணிதம்)|கழிக்கக்]] கிடைக்கும் எண்ணானது அவ்விரு எண்களுக்கு இடையேயான ’வித்தியாசம்’ ஆகும். எனினும், அது பொதுவாக மீதி அல்லது மிச்சம் என்றே அழைக்கப்படுகிறது. இந்தப் பயன்பாட்டைத் தொடக்கப்பள்ளிப் பாடப்புத்தகங்களில் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக ஒரு சிறு கழித்தல் கணக்கின் கேள்வி: ”உன்னிடம் 100 உள்ளது. 70 ரூபாய்க்குப் புத்தகங்கள் வாங்கிவிட்டாய். இப்பொழுது உன்னிடம் எவ்வளவு பணம் ’மீதம்’ இருக்கும்?<ref>{{harvnb|Smith|1958|loc=p. 97}}</ref>
==முழுஎண் வகுத்தல்==
''a'' , ''d'' இரு முழுஎண்கள்; ''d'' ≠ 0 எனில்:
::''a'' = ''qd'' + ''r'' and 0 ≤ ''r'' < ''|d|''
என்றமையுமாறு ''q'' , ''r'' என்ற இரு தனித்த முழுஎண்களைக் காணமுடியும். இதில ''q'', [[ஈவு]] என்றும் ''r'' மீதி என்றும் அழைக்கப்படும் ([[யூக்ளிடிய வகுத்தல்]]).
இவ்வாறு வரையறுக்கப்பட்ட மீதியானது, ''மிகச்சிறிய நேர்ம மீதி'' அல்லது சுருக்கமாக, ''மீதி'' என அழைக்கப்படும்.<ref>{{harvnb|Ore|1988|loc=p. 30}}. நேர்ம மீதி என்றழைக்கப்பட்டாலும், மீதி பூச்சியமாக இருக்கும்போது அது நேர்ம எண் அல்ல.</ref> முழுஎண் ''a'' , ''d'' இன் மடங்காகவோ அல்லது ''d'' இன் இரு தொடர் மடங்குகளுக்கு இடைப்பட்டதாகவோ (''q⋅d'' அல்லது (''q'' + 1)''d'' , ''q'' ஒரு நேர்ம எண்).
சில சமயங்களில் ''d'' முழுஎண் மடங்கொன்றுக்கு முடிந்தளவுக்கு மிகஅருகிலானதாக ''a'' இருக்குமாறு வகுத்தலைச் செய்வது வசதியாக இருக்கும். அதாவது பின்வருமாறு எழுதலாம்:
:''a'' = ''k⋅d'' + ''s'', |''s''| ≤ |''d''/2| , ''k'' ஒரு முழுஎண்.
இம்முறையில் ''s'' என்பது ''மிகச்சிறிய தனி மீதி'' எனப்படும்.<ref>{{harvnb|Ore|1988|loc=p. 32}}</ref> ''d'' = 2''n'' , ''s'' = ± ''n'' என்ற நிலையைத் தவிர்த்து, இதில் ''k'' , ''s'' இரண்டும் தனித்த மதிப்புகள் கொண்டிருக்கும்.
''d'' = 2''n'' , ''s'' = ± ''n'' எனில் ''a'' , கீழ்வருமாறு அமையும்:
: ''a'' = ''k⋅d'' + ''n'' = (''k'' + 1)''d'' - ''n''.
இதில், எப்பொழுதும் ''s'' இன் நேர்ம மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மீதியின் மதிப்பு தனித்ததாக அமையுமாறு பார்த்துக் கொள்ளலாம்..
==குறிப்புகள்==
| |||