நேர்மாறுச் சார்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

அனைத்து சார்புகளுக்கும் நேர்மாறுச் சார்புகள் இருக்காது. ஒரு சார்பின் வீச்சிலில் உள்ள ஒவ்வொரு ''y'' ∈ ''Y'' -ம் ஆட்களத்தின் ஒரேயொரு உறுப்புக்கு மட்டும் (''x'' ∈ ''X'') [[வீச்சு, எதிருரு மற்றும் முன்னுரு|எதிருருறுப்பாக]] இருந்தால்தான் அச்சார்புக்கு நேர்மாறுச் சார்பு உண்டு. இப்பண்பு ஒன்றுக்கு-ஒன்று பண்பு எனவும் இப்பண்புடைய சார்புகள் [[உள்ளிடு சார்பு|உள்ளிடு சார்புகள்]] எனவும் அழைக்கப்படும்.

 

 

இச்சார்பில் அமைந்துள்ள கணிதச் செயல் [[பெருக்கல் (கணிதம்)|பெருக்கல்]]. பெருக்கல் செயலுக்கு எதிர் கணிதச் செயல் [[வகுத்தல் (கணிதம்)|வகுத்தல்]]. பெருக்கலுக்குப் பதில் வகுத்தலைப் பயன்படுத்த இச்சார்பின் நேர்மாறுச் சார்பாக எதிர் மாறல் சார்பு கிடைக்கின்றது.

 

''எதிர்மாறல் சார்பு'':

 

===வர்க்கச் சார்பும் வர்க்கமூலச் சார்பும்===

 

[[சார்புகளின் தொகுப்பு]]ச் செயலியைப் பயன்படுத்தி இதனைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

:<math> f^{-1} \circ f = \mathrm{id}_X\text{,} </math>

 

 

[[முக்கோணவியல்|முக்கோணவியலில்]] sin²&nbsp;''x'' என்பது வழக்கமாக sin&nbsp;''x'' -ன் வர்க்கத்தைக் குறிக்கம்:

:<math> \sin^2 x = (\sin x)^2. \,\!</math>

 

எனினும் sin⁻¹&nbsp;''x'' என்பது sin&nbsp;''x'' -ன் பெருக்கல் [[தலைகீழி|தலைகீழியைக்]] குறிப்பதில்லை, மாறாகச் சைன் சார்பின் நேர்மாறுச் சார்பைக் குறிக்கிறது. இக்குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக [[நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்]] முக்கோணவியல் சார்புகளின் பெயர்களுக்கு முன் "arc" என்ற முன்னொட்டைச் சேர்த்து எழுதப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, [[சைன் (முக்கோணவியல்)|சைன் சார்பின்]] நேர்மாறுச் சார்பானது sin⁻¹&nbsp;''x'' என்பதற்குப் பதில் arcsin எனக் குறிக்கப்படுகிறது.

:<math>\sin^{-1} x = \arcsin x. \,\!</math>