பதின்மம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி உசாத்துணை சேர்ப்பு |
|||
வரிசை 2:
'''பதின்மம்''', '''பதின்ம எண் முறை''' அல்லது '''தசமம்''' (''Decimal'') என்பது பத்தை அடியாகக் கொண்ட ஒரு எண் முறை (பத்தின் அடி எனவும் அழைக்கப்படும்). தற்காலப் பண்பாடுகளில் பரவலான பயன்பாட்டில் உள்ள எண் முறையும் இதுவே.<ref>''The History of Arithmetic'', [[Louis Charles Karpinski]], 200pp, Rand McNally & Company, 1925.</ref><ref>''Histoire universelle des chiffres'', [[Georges Ifrah]], Robert Laffont, 1994 (Also: ''The Universal History of Numbers: From prehistory to the invention of the computer'', [[Georges Ifrah]], ISBN 0-471-39340-1, John Wiley and Sons Inc., New York, 2000. Translated from the French by David Bellos, E.F. Harding, Sophie Wood and Ian Monk)</ref>
பதின்மக் குறியீடு என்பது 10 ஐ அடியாகக் கொண்ட [[இடஞ்சார் குறியீடு]]. இதற்கு [[இந்து-அரபு எண்ணுருக்கள்|இந்து அராபிய எண்முறை]], சீனாவில் பயன்பாட்டில் இருந்த [[கோல் கணிப்பு முறை]]
"பதின்ம எண்" என்னும்போது அது பதின்மக் குறியீட்டு முறையில் எழுதப்படும் எந்த எண்ணையும் குறிக்கலாம். ஆனாலும், பொது வழக்கில், ஒரு எண்ணின் முழு எண் பகுதியிலிருந்து புள்ளியொன்றினால் பிரித்துக் காட்டப்படும் பின்னப் பகுதியையே இவ்வாறு குறிப்பிடுகின்றனர் (எ.கா: 12.'''64''').
வரிசை 9:
== பதின்மக் குறியீட்டு முறைகள் ==
உலகில் பல்வேறு பதின்மக் குறியீட்டு முறைகள் உள்ளன. இவற்றுட் சில இன்னும் வழக்கில் உள்ளன. சில அதிகம் பயன்பாட்டில் இல்லை அல்லது வழக்கொழிந்து விட்டன. [[கிரேக்க எண்கள்]], [[எபிரேய எண்கள்]], [[உரோம எண்கள்]], [[பிராமி எண்கள்]], [[சீன எண்கள்]] என்பவற்றுடன், தற்காலத்தில் ஐரோப்பிய நாடுகள் உட்பட உலகின் பல பாகங்களிலும் வழக்கில் உள்ள இந்திய-அராபிய எண்கள் போன்றவை பதின்மக் குறியீட்டு முறை சார்ந்தவை. உரோம எண்முறையில், பத்தின் மடங்குகளுக்குக் (1, 10, 100, 1000) குறியீடுகள் உள்ளன. அத்துடன், மேற்படி எண்களின் அரைப்பங்கு பெறுமானங்களுக்கும் (5, 50, 500) தனிக் குறியீடுகள் காணப்படுகின்றன. இக்குறியீடுகளைக் குறித்த முறையொன்றைப் பயன்படுத்தி எண்கள் எழுதப்படுகின்றன. பிராமி எண்முறையில் 1-9 வரையான எண்களுக்குத் தனிக் குறியீடுகள் உள்ளன. பத்துக்களைக் குறிக்கும் ஒன்பது எண்களுக்கும் (10-90) குறியீடுகள் உள்ளன. இவற்றுடன்
இந்திய-அரபு எண்முறையில், பதின்மக் குறியீடு என்பது, மேற்காட்டியவாறான பதின்ம எண்ணீட்டை (''numeration'') மட்டும் குறிக்காமல், பதின்மப் [[பின்னம்|பின்னங்களையும்]] சேர்த்து இடஞ்சார் முறைமூலம் குறிக்கப்படுகின்றது. இடஞ்சார் பதின்ம முறையில், [[சுழியம்]] உட்படப் பத்துப் பெறுமானங்களைக் (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 என்பன) கொண்ட குறியீடுகள் பயன்படுகின்றன. இக்குறியீடுகள் [[இலக்கம்|இலக்கங்கள்]] எனப்படுகின்றன. இவற்றைப் பயன்படுத்தி, எந்தவொரு எண்ணையும் எழுத முடியும். எண் எவ்வளவு பெரியது அல்லது எவ்வளவு சிறியது என்பது ஒரு பொருட்டல்ல. பின்னப் பகுதிகளைக் கொண்ட எண்களை எழுதும்போது, இவ்விலக்கங்கள் [[பதின்மப் பிரிப்பான்|பதின்மப் பிரிப்பானுடன்]] பயன்படுகின்றன. இப்பதின்மப் பிரிப்பான் முழுஎண் முடிந்து பின்னப் பகுதி தொடங்கும் இடத்தைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது. பெரும்பாலும் ஒரு புள்ளியே பதின்மப் பிரிப்பானாகப் பயன்படுகிறது. சில நாடுகளில் பதின்மப் பிரிப்பானாக ஒரு காற்பிள்ளியைப் பயன்படுத்துவதும் உண்டு. இதோடு [[கூட்டல் குறி]] (+), [[கழித்தல் குறி]] (-) ஆகியவையும், எண்ணுக்கு முன்னால் பயன்படுவது உண்டு. கூட்டல் குறி எண் சுழியத்திலும் பெரிது ([[நேர் எண்]]) என்பதையும், கழித்தல் குறி, எண் சுழியத்திலும் சிறியது ([[எதிர் எண்]]) என்பதையும் குறிக்கின்றன.
இடஞ்சார் குறியீடு, இடங்களை, ஒன்றுகள் (10<sup>0</sup>), பத்துக்கள் (10<sup>1</sup>), நூறுகள் (10<sup>2</sup>), ஆயிரங்கள் (10<sup>3</sup>) போன்ற பத்தின் அடுக்குகளைக் குறிப்பதற்குப் பயன்படுகிறது. ஒரு எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு இலக்கமும் அவ்விலக்கத்தைக் குறித்த இடத்துக்குரிய பத்தின் அடுக்கால் பெருக்கும்போது கிடைக்கும் பெறுமதிக்குச் சமமாகும். ஒரு எண்ணில் உள்ள ஒவ்வொரு இடமும் அதற்கு வலப்பக்கத்தில் உள்ள இடத்திலும் பத்து மடங்கு கூடிய பெறுமானம் கொண்டது.
வரிசை 28:
ஒரு பதின்ம எண்ணில் பதின்மப் பிரிப்பானுக்கு இடப்க்கம் அமைவது, அவ்வெண்ணின் [[மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு|முழுஎண் பகுதி]]; வலப்பக்கம் அமைவது அதன் [[பின்னப்பகுதி]] ஆகும். ஒரு பதின்ம எண்ணானது [[பின்னப்பகுதி]]யை மட்டும் கொண்டிருந்தால் ([[பின்னம்#தகு பின்னங்களும் தகா பின்னங்களும்|தகு பின்னம்]] பதின்மப் பிரிப்பானுக்கு இடப்பக்கத்தில் ஒரு [[பூச்சியம்|பூச்சியத்துடன்]] துவங்கப்படும். இவ்வாறு எழுதுவதால், பதின்மக் குறியை மற்ற நிறுத்தற்குறிகளிலிருந்து வேறுபடுத்திக் காணமுடியும். குறிப்பாக, அப்பதின்ம எண் ஓர் எதிர்ம எண்ணாக இருக்கும்போது அந்த முழு எண்ணுருவின் குறியையும் அறியமுடியும்.
ஒரு பதின்ம பின்னத்தில் பின்னப்பகுதியின் இறுதியில் நீளும் பூச்சியங்கள் தேவையற்றவை; அவை [[மதிப்புறு இலக்கங்கள்|மதிப்பில்லாதவை]]. எனினும் ஒரு எண்ணின் துல்லிய மதிப்பின் நம்பக அளவைக் குறிப்பதற்காக அறிவியல், பொறியியல், மற்றும் [[புள்ளியியல்|புள்ளியியலில்]] இப்பூச்சியங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, 0.080 , 0.08 இரண்டும் எண்ணளவில் சமமென்றாலும், அளவீட்டின்போது இரு நூற்றில் ஒரு பங்கு (±0.005) அளவு பிழை இருக்கலாம் என்பதை 0.
== ஏனைய விகிதமுறு எண்கள் ==
| |||