விகிதம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 24:
 
நான்காவது வரையறையானது மூன்றாவது வரையறையை மேலும் மேம்படுத்துகிறது. இவ்வரையறைப்படி, ஒரு அளவின் மடங்கு மற்ற அளவைவிட அதிகமானதாக உள்ளவாறு இரு அளவுகளுக்கும் மடங்குகள் இருந்தால் அவ்விரு அளவுகளின் விகிதம் காணமுடியும். நவீனக் குறியீட்டில், ''mp''>''q'' , ''nq''>''p'' என்றவாறு முழுஎண்கள் ''m'' , ''n'' இருந்தால், ''p'' , ''q'' இரண்டின் விகிதம் காணமுடியும். இது ஆர்க்கிமிடீயப் பண்பு என அழைக்கப்படுகிறது.
 
இரு விகிதங்கள் சமமாய் உள்ளன என்பதன் பொருளை, ஐந்தாம் வரையறை வரையறுக்கிறது. தற்காலத்தில், அளவுகளின் ஈவுகள் சமமாக இருந்தால் அவற்றின் விகிதங்கள் சமம் எனக் கூறி விடலாம். ஆனால் அளவுக்கிணங்கா எண்களின் ஈவுகளை யூக்ளிட் ஏற்றுக்கொள்ளாததால் இவ்விளக்கம் அவரைப் பொறுத்தவரை சரியானதாகாது எனவே மேலும் நுட்பமான வரையறை தேவைப்படுகிறது. ஒரு விகிதத்துடன் விகிதமுறு மதிப்பொன்றை இணைக்க முடியாவிட்டாலும் அதனை ஒரு விகிதமுறு எண்ணுடன் ஒப்பிடலாம்.
 
தரப்பட்டுள்ள இரு அளவுகள் ''p'' , ''q'', ''m''/''n'' ஒரு விகிதமுறு எண் எனில்,
 
''np'' ஆனது, ''mq'' ஐ விடச் சிறியதாக அல்லது சமமானதாக அல்லது பெரியதாக இருந்தால் ''p'' : ''q'' ஆனது முறையே ''m''/''n'' ஐ விடச் சிறியதாக அல்லது சமமாக அல்லது பெரியதாக இருக்கும். விகித சமம் குறித்த யூக்ளிடின் வரையறைப்படி இரு விகிதங்கள், ஒரு விகிதமுறு எண்ணைவிடச் சிறியதாக, சமமாக அல்லது பெரியதாக இருப்பதைப் பொறுத்து ஒத்த நிலைப்பாடு கொண்டிருந்தால் அவ்விரு விகிதங்கள் சமமாகும்.
 
தற்காலக் குறியீட்டில், ''p'', ''q'', ''r'' , ''s'' தரப்பட்டுள்ள அளவுகள்; ''m'' , ''n'' நேர்ம முழுஎண்கள் எனில்,
:''nr''<''ms'', ''nr''=''ms'', ''nr''>''ms'' என்பதைப் பொறுத்து, முறையே ''np''<''mq'', ''np''=''mq'', ''np''>''mq'' என இருக்குமானால்:
::''p'':''q'' :: ''r'':''s'' ஆகும்.
 
==மேற்கோள்கள்==
"https://ta.wikipedia.org/wiki/விகிதம்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது