சாய்சதுரம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
சிNo edit summary |
||
வரிசை 2:
நான்கு பக்கங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமனாக அமைந்த [[நாற்கரம்]], '''சாய்சதுரம்''' எனப்படுகின்றது. இதனை [[சாய்க்கட்டம்]] என்றும் அழைப்பர். இவ்வடிவத்தின் [[கோணம்|கோணங்கள்]] [[செங்கோணம்|செங்கோணங்களாக]] அமையும் போது சாய்சதுரத்தின் சிறப்பு வடிவங்களில் ஒன்றான [[சதுரம்]] பெறப்படுகின்றது. சாய்சதுரம் [[இணைகரம்|இணைகரத்தின்]] சிறப்பு வடிவங்களில் ஒன்றாகும்.
{{other uses}}
{{Infobox Polygon
| name = சாய்சதுரம்
வரி 15 ⟶ 16:
| properties = [[குவிவுப்_பல்கோணம்]]}}
[[File:Symmetries of square.svg|280px|thumb| சாய்சதுரம் [[சதுரம்|சதுரத்திலோ]] [[பட்டம்_(வடிவவியல்)|பட்டத்திலோ]] அல்லது [[இணைகரம்|இணைகரத்திலோ]] மாற்றம் ஏற்படுத்தும் பொது உருவாகிறது.
[[யூக்ளீட்_வடிவியல்|யூக்ளீட் வடிவியலின்படி]] சாய்சதுரம் என்பது [[எளிய_பல்கோணம்]] (தன்னைத் தானே வெட்டிக்கொள்ளாது). அதன் நான்கு பக்கமும் சம அளவில் கொண்டுள்ளது. இதனை சமபக்க நாற்கரம் என்றும் அழைப்பார்கள். இதனைச் சிலர் வைரம் என்று அழைப்பார்கள் ஏனெனில், இது சீட்டுக்கட்டிலுள்ள டயமண்ட் போன்று இருப்பதால் அவ்வாறு அழைப்பார்கள். இந்த வடிவம் [[எண்முக_முக்கோணகம்|எண்முக முக்கோணகத்தின்]] அல்லது லோஜெங்கேயின் முன்னிருத்தலைப் போன்றுள்ளது. எண்முக முக்கோணகத்தின் 60°யிலும் லோஜெங்கேயின் 45° யிலும், ஒரு சாய்சதுரத்தையும் காணலாம்.
வரி 36 ⟶ 37:
*அடுத்தடுத்த இரு பக்கங்களும் சமமான அளவைக் கொண்ட இணைகரமாக இருக்க வேண்டும்.
*செங்குத்தான இரு மூலைவிட்டங்களைக் கொண்ட இணைகரமாக இருக்க வேண்டும். ([[செங்குத்து_மூலைவிட்ட_நாற்கரம்| செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம்]]).
==அடிப்படை இயல்புகள்==
எல்லா சாய்சதுரமும் எதிர் எதிர் உச்சிகளை இணைக்கும் மூலைவிட்டத்தைகயும், இரு சோடி இணை கோடுகளையும் கொண்டுள்ளது. சர்வசமமான [[முக்கோணம்|முக்கோணத்தைக்]] கொண்டு, சாய்சதுரம் மூலைவிட்டத்தின் இருபக்கமும் [[சர்வசமம்_(வடிவவியல்)|சர்வசமமாக]] உள்ளது என்று நிரூபிக்கலாம். கீழ்க்கண்டவை சாய்சதுரத்தின் இயல்புகள் ஆகும்.
* சாய்சதுரத்தின் [[கோணம்|எதிர்க்கோணங்கள்]] ஒரே அளவிலானவை.
* சாய்சதுரத்தின் இரு மூலைவிட்டங்களும் செங்குத்தாக உள்ளன; சாய்சதுரம் ஒரு [[செங்குத்து_மூலைவிட்ட_நாற்கரம்|செங்குத்து மூலைவிட்ட நாற்கரம்]] ஆகும்.
* சாய்சதுரத்தின் இரு மூலைவிட்டங்களும் எதிர் எதிர் கோணங்களை [[இருசமக்கூறிடல்|இருசமக்கூறாக்குகிறது]].
முதல் இயல்பிலிருந்து எல்லா சரிவகமும் ஒரு இணைகரம் என்று புரிகிறது. ஒரு சாய்சதுரம் இணைகரத்தின் எல்லா இயல்புகளையும் கொண்டுள்ளது. உதாரணத்திற்கு, எதிர் எதிர் பக்கங்கள் இணைகோடுகள்;அருகிலிருக்கும் கோணங்கள் துணைக் கோணங்கள் ஆகும். இரு மூலைவிட்டங்களும் ஒன்றை ஒன்று இருசமக்கூறாக்குகின்றது. நடுப்புள்ளியின் வழியாகச் செல்லும் எந்த கோட்டுத்துண்டும் பரப்பளவை இரண்டாகப் பிரிக்கிறது. நான்கு பக்கங்களின் சதுக்கத்தின் கூட்டுத் தொகையும் இரண்டு மூலைவிட்டத்தின் சதுக்கத்தின் கூட்டுத் தொகையும் ஒன்றே. (இணைவக விதி). ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் ‘a’ என்ற எழுத்தாலும், இரு மூலைவிட்டங்களை ‘p’, ‘q’ என்ற எழுத்தாலும் குறிக்கலாம்.
:<math>\displaystyle 4a^2=p^2+q^2.</math>
எல்லா இணைகரங்களும் சாய்சதுரம் ஆகாது. செங்குத்தான மூலைவிட்டங்களைக் கொண்ட இணைகரம்(இரண்டாவது குணம்) சாய்சதுரம் ஆகும். பொதுவாக, எந்த சரிவாகத்தில் செங்குத்தான மூலைவிட்டங்கள் உள்ளதோ, அதில் ஒன்று, சமச்சீரான நேர்கோட்டாக இருந்தால் அது பட்டம் என்று அழைக்கப்படும். எல்லா சாய்சதுரமும் ஒரு பட்டமே. எந்த சாய்சதுரம் பட்டமாகவும் இணைகரமாகவும் உள்ளதோ அது சாய்சதுரம் ஆகும்
ஒரு சாய்சதுரம் [[தொடுகோட்டு_நாற்கரம்|தொடுகோட்டு நாற்கரம்]] ஆகும். இந்த <ref name=Mathworld>{{mathworld |urlname=Rhombus |title=Rhombus}}</ref> இந்த வடிவம் சாய்சதுரத்தின் நான்கு பக்கங்களுக்கும் தொடுகோடாக ஒரு [[உள்தொடு_வடிவம்|உள்தொடு வட்டத்தைக்]] கொண்டுள்ளது.
| |||